高校数学Ⅲ

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5分で解ける!接線の方程式(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
接線の方程式(2)

微分法の応用2 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=logxの接線の方程式を求める問題です。前回の授業では,通る1点の座標から接線の方程式を求めましたが,今回は傾きを起点にしています。ただし,解法は変わりません。曲線y=f(x)の接線の方程式は,次の公式によって求めましょう。

POINT
微分法の応用2 ポイント
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傾きがeとわかっているならば,導関数f'(x)=eの方程式を解くことによって,接点の座標(t,f(t))を求めることができます。

傾き:f'(x)=eの方程式を解く

微分法の応用1 問題2

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y=logxについて,傾きがeである接線ℓの方程式を求めていきましょう。f(x)=logxとします。

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まずは,接点のx座標をtとおいて求めます。f(x)を微分すると,
f'(x)=1/x
傾きがeとなるのは,
1/t=eより,
t=1/e
つまり,接点のx座標は1/eとわかりました。

通過する点は(1/e,log(1/e))

微分法の応用1 問題2

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直線ℓの方程式を求めるには,傾きにくわえ,通過する1点の座標が必要ですね。接点(1/e,log(1/e))を通るので
ℓ:y- log(1/e) =e×(x-1/e)
log(1/e)=-1を代入して整理すれば,接線ℓの方程式を求めることができますね。

答え
微分法の応用1 問題1 答え
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接線の方程式(2)
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