高校数学Ⅲ
5分で解ける!接線の方程式(2)に関する問題
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- 問題
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この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
接線の方程式(2)
解説
これでわかる!
問題の解説授業
POINT
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傾きがeとわかっているならば,導関数f'(x)=eの方程式を解くことによって,接点の座標(t,f(t))を求めることができます。
傾き:f'(x)=eの方程式を解く
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y=logxについて,傾きがeである接線ℓの方程式を求めていきましょう。f(x)=logxとします。
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まずは,接点のx座標をtとおいて求めます。f(x)を微分すると,
f'(x)=1/x
傾きがeとなるのは,
1/t=eより,
t=1/e
つまり,接点のx座標は1/eとわかりました。
通過する点は(1/e,log(1/e))
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直線ℓの方程式を求めるには,傾きにくわえ,通過する1点の座標が必要ですね。接点(1/e,log(1/e))を通るので
ℓ:y- log(1/e) =e×(x-1/e)
log(1/e)=-1を代入して整理すれば,接線ℓの方程式を求めることができますね。
答え
![微分法の応用1 問題1 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/6_1_2_1/k_mat_3_6_1_2_1_image03.png)
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y=logxの接線の方程式を求める問題です。前回の授業では,通る1点の座標から接線の方程式を求めましたが,今回は傾きを起点にしています。ただし,解法は変わりません。曲線y=f(x)の接線の方程式は,次の公式によって求めましょう。