高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分でわかる!導関数の符号と関数の増減(1)

10
Movie size

5分でわかる!導関数の符号と関数の増減(1)

10

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

導関数の符号と関数の増減(1)

微分法の応用6 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
lecturer_avatar

今回は導関数の符号と関数の増減について解説していきましょう。

「f'(x)の符号」から「f(x)の増減」がわかる!

lecturer_avatar

関数y=f(x)について,f(x)を微分した式を導関数f'(x)と言いましたね。この 導関数f'(x)の符号 ,つまりf'(x)が正なのか負なのかを調べることにより,f(x)の増減を調べることができます。これは数学Ⅱの「微分法・積分法」でも学習した知識ですが,もう一度おさらいをしておきましょう。

POINT
微分法の応用6 ポイント
lecturer_avatar

ポイントを詳しく解説していきましょう。

「f'(x)≧0」のときは「f(x)が増加」

lecturer_avatar

導関数f'(x)≧0の範囲では,関数f(x)は増加します。y=f(x)のグラフで考えると,f'(x)≧0の範囲では右上がりの曲線になりますね。

微分法の応用6 ポイント 真ん中の図の部分

lecturer_avatar

f'(x)≧0のときに,f(x)が増加する理由はわかりますか? 注目ポイントは,接線の傾きです。導関数f'(x)は接線の傾きを表しましたね。f'(x)≧0であるxの範囲では, 接線の傾きが0以上になる(右上がりになる) ので,曲線も右上がりのグラフになります。y=f(x)のグラフが右上がりということは,f(x)は増加しているとわかるわけですね。

「f'(x)≦0」のときは「f(x)が減少」

lecturer_avatar

導関数f'(x)≦0の範囲では,関数f(x)は減少します。y=f(x)のグラフで考えると,f'(x)≦0の範囲では右下がりの曲線になりますね。

微分法の応用6 ポイント 真ん中の図の部分

lecturer_avatar

f'(x)≦0のときに,f(x)が減少する理由を考えてみましょう。f'(x)≦0であるxの範囲では, 接線の傾きが0以下になる(右下がりになる) ので,曲線も右下がりのグラフになります。y=f(x)のグラフが右下がりということは,f(x)は減少しているとわかるわけですね。

POINT
微分法の応用6 ポイント
lecturer_avatar

数学Ⅱで登場する曲線の方程式は,2次関数や3次関数でした。しかし,数学Ⅲでは,三角関数,指数関数,対数関数など様々な関数が登場します。このような関数でも,導関数の符号から関数の増減を調べることができるのです。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

導関数の符号と関数の増減(1)
10
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      微分法の応用

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          導関数の応用

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ