高校数学Ⅲ

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5分でわかる!接線の方程式(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

接線の方程式(1)

微分法の応用1 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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ここからは,数学Ⅲの第6章「微分法の応用」について学習していきます。接線の方程式や関数の最大値・最小値,方程式の実数解の個数が主要なテーマです。まずは,計4回の授業で, 接線の方程式 の求め方を解説します。

接線公式とは?

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数学Ⅱの「微分法・積分法」で学習した接線公式は覚えていますか? 曲線:y=f(x)上の点A(a,f(a))における 接線ℓの傾きはf'(a) であり,接線ℓの方程式は次のように表すことができます。

POINT
微分法の応用1 ポイント
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式の意味を確認していきましょう。

直線の式は,「傾き」と「通過する一点」から求める

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数学Ⅱの「図形と方程式」では,直線の方程式の公式を学習しましたよね。

復習

点(x0,y0)を通り,

傾きmの直線ℓの方程式

y-y0=m(x-x0)

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直線の式は,「傾き」と「通過する一点」から求めることができました。
曲線:y=f(x)上の点A(a,f(a))における接線ℓについて考えると,
傾き:m=f'(a)
通過する一点:(a,f(a))
ですね。

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したがって次の接線公式が成り立つわけです。

POINT
微分法の応用1 ポイント
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数学Ⅱで登場する曲線の方程式は,2次関数や3次関数でした。しかし,数学Ⅲでは,三角関数,指数関数,対数関数など様々な関数が登場します。微分公式を活用して問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

接線の方程式(1)
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