高校数学Ⅲ

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5分でわかる!法線の方程式

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この動画の要点まとめ

ポイント

法線の方程式

微分法の応用5 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は,法線の方程式の求め方を解説します。

法線とは?

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法線とは接点において,接線と垂直に交わる直線のことをいいます。

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曲線C:y=f(x)上の接点(a,f(a))を通る接線ℓの方程式は,
接線ℓ:y-f(a)=f'(a)(x-a)
と表せますね。では,法線nの方程式はどう表せるでしょうか?

接線と「傾き」だけが異なる

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直線の式は,「傾き」と「通過する一点」から求めることができました。

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法線の 「通過する一点」は「接点(a,f(a))」で,接線と同じ です。

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また,傾きは,接線と垂直に交わるという条件から, (接線の傾き)×(法線の傾き)=-1 とわかります。接線の傾きはf'(a)なので, (法線の傾き)=-1/f'(a) となりますね。

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よって,法線nの方程式は,次の公式で表せます。

POINT
微分法の応用5 ポイント
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数学Ⅱで登場する曲線の方程式は,2次関数や3次関数でした。しかし,数学Ⅲでは,三角関数,指数関数,対数関数など様々な関数が登場します。微分公式を活用して問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

法線の方程式
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