高校数学Ⅲ
5分で解ける!法線の方程式に関する問題
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問題の解説授業
POINT
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通る1点の座標(a,f(a)) は,今回,点(1,e)とわかっていますね。傾きは, (接線の傾き)×(法線の傾き)=-1 の知識を活用して求めましょう。
傾きは,f'(1)の逆数にマイナスをつける
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y=ex上の点(1,e)における法線nの方程式を求めていきましょう。f(x)=exとします。
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まずは,f(x)の導関数f'(x)を求めると,
f'(x)=ex
接線の傾きはf'(1)=eですが,今回求めたいのは法線の傾きです。 (接線の傾き)×(法線の傾き)=-1 より,
(法線の傾き)=-1/f'(1)=-1/e
とわかりますね。
通過する点は(1,e)
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法線nの方程式を求めるには,傾きにくわえ,通過する1点の座標が必要ですね。点(1,e)を通るので
n:y-e=(-1/e)×(x-1)
これを整理すれば,法線nの方程式を求めることができますね。
答え
![微分法の応用5 問題1 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/6_1_5_2/k_mat_3_6_1_5_2_image02.png)
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y=exについて,点(1,e)における法線nの方程式を求める問題です。曲線y=f(x)の法線の方程式は,次の公式によって求めることができます。