高校数学Ⅲ

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5分で解ける!法線の方程式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法の応用5 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=exについて,点(1,e)における法線nの方程式を求める問題です。曲線y=f(x)の法線の方程式は,次の公式によって求めることができます。

POINT
微分法の応用5 ポイント
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通る1点の座標(a,f(a)) は,今回,点(1,e)とわかっていますね。傾きは, (接線の傾き)×(法線の傾き)=-1 の知識を活用して求めましょう。

傾きは,f'(1)の逆数にマイナスをつける

微分法の応用5 問題1

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y=ex上の点(1,e)における法線nの方程式を求めていきましょう。f(x)=exとします。

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まずは,f(x)の導関数f'(x)を求めると,
f'(x)=ex
接線の傾きはf'(1)=eですが,今回求めたいのは法線の傾きです。 (接線の傾き)×(法線の傾き)=-1 より,
(法線の傾き)=-1/f'(1)=-1/e
とわかりますね。

通過する点は(1,e)

微分法の応用5 問題1

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法線nの方程式を求めるには,傾きにくわえ,通過する1点の座標が必要ですね。点(1,e)を通るので
n:y-e=(-1/e)×(x-1)
これを整理すれば,法線nの方程式を求めることができますね。

答え
微分法の応用5 問題1 答え
法線の方程式
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