高校数学Ⅲ

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5分で解ける!導関数の符号と関数の増減(1)に関する問題

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5分で解ける!導関数の符号と関数の増減(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法の応用6 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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f(x)=x+cosxの増減を調べる問題です。関数の増減は,導関数f'(x)の符号から調べることができますね。

POINT
微分法の応用6 ポイント

f'(x)の符号を調べよう

微分法の応用6 問題1

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まずは,導関数f'(x)を求めましょう。
f'(x)=(x+cosx)'=1-sinx

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次に,f'(x)=1-sinxの符号を調べます。式によく注目してください。xがどんな値をとっても,f'(x)≧0が成り立つことがわかりますか?

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そうですね,三角関数のsinとcosは,最小値-1,最大値1の範囲でしか値をとれません。-1≦sinx≦1より,
f'(x)=1-sinx≧0
が成り立つわけです。

f'(x)≧0の範囲では,f(x)は増加

lecturer_avatar

f'(x)≧0の範囲で,f(x)は単調増加を続けます。つまり,f(x)は増加関数であると言えますね。

答え
微分法の応用6 問題1 答え
導関数の符号と関数の増減(1)
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