y=sinx³を微分する問題です。sinx³は， sin□が外の関数f(x) ， x³が内の関数g(x) である合成関数f(g(x))ですね。合成関数の微分公式を活用して解きましょう。

y=sinx³は合成関数です。 sin□を外の関数f(x)， x³を内の関数g(x) と見ましょう。

合成関数の微分は， (外の関数の微分)×(内の関数の微分) でしたね。sin□を微分したcos□に，g(x)=x³を組み込んで，
f'(g(x))=cosx³
さらに,内の関数の微分は，
g'(x)=3x²

よって， (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より，
y'=f'(g(x))×g'(x)=(cosx³)×(3x²)
これを整理すると答えとなります。