高校数学Ⅱ
5分で解ける!定積分と面積の関係に関する問題
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
練習
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_23_3/k_mat_2_6_3_23_1_image01.png)
求める面積Sをイメージしよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。放物線y=x2+2と、2直線x=-1,x=2及びx軸で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 練習 答えの図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_23_3/k_mat_2_6_3_23_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
この面積Sは、四角形や台形のように図形的に求めることはできませんよね。そこで、定積分の面積計算の出番になるのです。
「動く線分の長さ」と「スタート・ゴールの位置」
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 練習 答えの図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_23_3/k_mat_2_6_3_23_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
定積分の面積計算で必要になる情報は、 ①動く線分の長さ ②スタートの位置 ③ゴールの位置 。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
①動く線分の長さ は、y=x2+2のグラフのy座標です。したがって 長さx2+2 となります。 長さx2+2の線分が動いていき、面積Sをつくる わけです。また、図から ②スタートの位置 は x=-1 、 ③ゴールの位置 は x=2 とわかりますね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
この3つの情報をもとに、面積Sを求める定積分の式を作りましょう。 長さx2+2の線分 を、 スタート地点(x=-1)からゴール地点(x=2)まで動かしたときの面積 となるので、次のように立式できます。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 練習 答えの1行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_23_3/k_mat_2_6_3_23_3_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
後はこの計算を進めるだけで、面積Sは求まります。
答え
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_23_3/k_mat_2_6_3_23_3_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
座標平面上の面積を求める問題です。定積分を利用すると、関数f(x)のグラフやx軸で囲まれる面積を求めることができましたね。