高校数学Ⅱ

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5分で解ける!定積分で表示された関数(1)に関する問題

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5分で解ける!定積分で表示された関数(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学Ⅱ 微分法と積分31 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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∫(インテグラル)が入った関数f(x)の式を求める問題です。xが2次式になってもポイントは変わりません。式の後半にある ∫の部分が定数である ことが重要でしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 ポイント

∫の部分を定数kで表す

高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 練習

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式の後半の∫の部分に注目しましょう。積分区間は0から1で、 ∫の部分は定数 になります。したがって、 ∫の部分を定数k と表して、計算を進めていきましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 練習 答え3行目まで
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f(x)=x2+2kと表すことにより、∫01f(t)dtを具体的に計算していくことができるわけです。

kの値を求めよう

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f(t)=t2+2kより、∫01(t2+2k)dtを計算しましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 練習 答え5行目まで(ただし最後の「=k」は消す)
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01f(t)dt=1/3+2k とわかりました。では、この未知数kの値はどのように求めていけばよいでしょうか? よく思い出してください。この問題では、 01f(t)dtを定数k と表していましたよね。
1/3+2k=k
kの方程式ができる わけです。

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したがって、k=-1/3とわかります。求めるf(x)の式は、f(x)=x2-2/3となりますね。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 練習 答え
定積分で表示された関数(1)
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