高校数学Ⅱ

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5分で解ける!定積分で表示された関数(1)に関する問題

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5分で解ける!定積分で表示された関数(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分31 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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∫(インテグラル)が入った関数f(x)の式を求める問題です。式の後半にある ∫の部分が定数である ことに気付くのがポイントでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 ポイント

∫の部分を定数kで表す

高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 例題

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式の後半の∫の部分に注目しましょう。積分区間は0から2で、 ∫の部分は定数 になります。したがって、 ∫の部分を定数k と表して、計算を進めていきましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 例題 答え3行目まで
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f(x)=x+kと表すことにより、∫02f(t)dtを具体的に計算していくことができるわけです。

kの値を求めよう

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f(t)=t+kより、∫02(t+k)dtを計算しましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 例題 答え6行目まで(ただし最後の「=k」は消す)
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02f(t)dt=2+2k とわかりました。では、この未知数kの値はどのように求めていけばよいでしょうか? よく思い出してください。この問題では、 02f(t)dtを定数k と表していましたよね。
2+2k=k
kの方程式ができる わけです。

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したがって、k=-2とわかります。求めるf(x)の式は、f(x)=x-2となりますね。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 例題 答え
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定積分で表示された関数(1)
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