高校数学Ⅱ

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5分で解ける!定積分と面積(3)に関する問題

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5分で解ける!定積分と面積(3)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分26 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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図形の面積を求める問題ですね。どのように囲まれる図形かを調べて、 「上の曲線-下の曲線」の積分 で求めていきましょう。

グラフのラフ図をかこう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法26 例題

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まず求める面積Sがどのようになるのかをグラフをかいて確認しましょう。
積分区間はx=0からx=2 までです。
この区間における放物線y=x2とy=1の交点は x=1 とすぐにわかりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法26 例題 答えの図のみ

「上のグラフ」と「下のグラフ」が入れ替わるのは?

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次に面積を求めていきましょう。今回は、「上のグラフ」と「下のグラフ」が入れ替わっているパターンですね。ポイントは次の通りでした。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法26 ポイント
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今回の問題では、面積は x=1 の左右で別に考える必要がありますね。
x=1の左側 では 上側の直線がy=1下側の曲線がy=x2 です。 x=1の右側 ではそれが逆転し、 上側の曲線がy=x2下側の直線がy=1 です。それぞれ 「上のグラフ」-「下のグラフ」で積分 すると、次のような式になりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法26 例題 答え1行目
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後はこの計算を進めれば、面積Sは求まります。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法26 例題 答え
定積分と面積(3)
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