高校数学Ⅱ

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5分で解ける!放物線と直線で囲まれる図形の面積に関する問題

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5分で解ける!放物線と直線で囲まれる図形の面積に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅱ 微分法と積分27 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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放物線とx軸で囲まれる図形の面積を求める問題ですね。定積分ではなく、次の面積公式を使って解いていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 ポイント

交点のx座標がわかれば一瞬で解ける!

高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 例題

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放物線y=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)より、放物線とx軸で囲まれる図形の面積Sは次のようになりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 例題 答えグラフ
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放物線とx軸との 交点のx座標はx=-1/3と1 とわかります。

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ここで、 「放物線と直線」で囲まれる図形の面積公式 を使ってみましょう。
S=|a|/6(β-α)3
において、
aはx2の係数3
αは-1/3
βは1
ですね。それぞれ代入すれば、一瞬で面積を求めることができるのです。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 例題 答え
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定積分を使う計算は大変で時間がかかりますが、面積公式を使えばスピーディーに問題を解くことができます。

放物線と直線で囲まれる図形の面積
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