放物線とx軸で囲まれる図形の面積を求める問題ですね。定積分ではなく、次の面積公式を使って解いていきましょう。

放物線y=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)より、放物線とx軸で囲まれる図形の面積Sは次のようになりますね。

放物線とx軸との 交点のx座標はx=-1/3と1 とわかります。

ここで、 「放物線と直線」で囲まれる図形の面積公式 を使ってみましょう。
S=|a|/6(β-α)³
において、
aはx²の係数3
αは-1/3
βは1
ですね。それぞれ代入すれば、一瞬で面積を求めることができるのです。

定積分を使う計算は大変で時間がかかりますが、面積公式を使えばスピーディーに問題を解くことができます。