高校数学Ⅱ

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5分でわかる!関数の積分公式(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

関数の積分公式(1)

高校数学Ⅱ 微分法と積分法19 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「関数の積分公式(1)」です。

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少し積分について復習しましょう。 ∫f(x)dxは、微分してf(x)になる関数を求める という意味で、 f(x)を積分する といいましたね。積分したときに現れていた C を、今回の授業からは 積分定数 と呼んでいきます。

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積分計算はパターンを覚える ことが大事です。そこで、今回のポイントでは積分計算に必須の 3つの公式 を紹介します。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法19 ポイント

定数を積分すると?

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まずは、2や-3などの 定数を積分 すると、どうなるかおさえましょう。定数をkとおくと、

高校数学Ⅱ 微分法と積分法19 ポイント ①のみ 「※Cは積分定数という」もくっつける
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が成り立ちます。 定数の積分はxをつけるだけ ですね!積分定数Cを忘れないようにしましょう。

xnを積分すると?

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次にx2やx3などの xnの積分 です。 右肩が+1になり、「右肩+1の逆数」が前に飛び出る と覚えましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法19 ポイント ②のみ 「※Cは積分定数という」もくっつける

係数は∫の前に係数として出せる

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最後に、2次式px2+qx+rなどの積分計算の公式です。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法19 ポイント ③のみ ※不要
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∫は、それぞれの項に分配することができる のですね。

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さらに、 係数は∫の前に出す こともできます。例えば、px2の積分は、 p∫x2dx となります。qxとrの積分も同じように、 q∫xdx,∫rdx と表せますね。

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3つの公式をまとめると次のようになります。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法19 ポイント
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このポイントを使って例題・練習を解き、積分計算に慣れていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

関数の積分公式(1)
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