今回のテーマは「関数の積分公式(1)」です。

少し積分について復習しましょう。 ∫f(x)dxは、微分してf(x)になる関数を求める という意味で、 f(x)を積分する といいましたね。積分したときに現れていた C を、今回の授業からは 積分定数 と呼んでいきます。

積分計算はパターンを覚える ことが大事です。そこで、今回のポイントでは積分計算に必須の ３つの公式 を紹介します。

まずは、2や-3などの 定数を積分 すると、どうなるかおさえましょう。定数をkとおくと、

が成り立ちます。 定数の積分はxをつけるだけ ですね！積分定数Cを忘れないようにしましょう。

次にx²やx³などの xⁿの積分 です。 右肩が+1になり、「右肩+1の逆数」が前に飛び出る と覚えましょう。

最後に、2次式px²+qx+rなどの積分計算の公式です。

∫は、それぞれの項に分配することができる のですね。

さらに、 係数は∫の前に出す こともできます。例えば、px²の積分は、 p∫x²dx となります。qxとrの積分も同じように、 q∫xdx,∫rdx と表せますね。

３つの公式をまとめると次のようになります。

このポイントを使って例題・練習を解き、積分計算に慣れていきましょう。