今回のテーマは「定積分で表示された関数(1)」です。
あまり耳慣れない言葉ですよね。どのような問題のパターンか、少し具体例を確認してみましょう。

f(x)の式の中に、∫（インテグラル）が登場するようなパターンを「定積分で表示された関数」というのですね。この具体例では、xは1次式ですが、2次式や3次式のパターンもあります。

「定積分で表示された関数」の問題は、 式の眺め方が重要 です。ポイントで確認しましょう。

f(x)=(xの式)+∫_a^bf(t)dtでは、f(x)の式がどんな形になるかわかりませんよね。したがって、 ∫_a^bf(t)dtの計算を進められないと思いがち ですが、実はそうではありません。

∫_a^bf(t)dtの積分区間を注意して眺めましょう。定数のaとbです。つまり、∫f(t)dt=F(t)とおくと、∫_a^bf(t)dt=F(b)－F(a)となり、 ∫_a^bf(t)dtは定数 であることがわかるのです。

∫_a^bf(t)dtがただの定数 であれば、定数kの文字で置きかえることができますね。

このように置きかえることにより、 ∫_a^bf(t)dtを具体的にkを使った式で表すことができる のです。実際に、例題・練習を通して、解き方を確認していきましょう。