高校数学Ⅱ

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5分でわかる!定積分で表示された関数(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

定積分で表示された関数(1)

高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「定積分で表示された関数(1)」です。
あまり耳慣れない言葉ですよね。どのような問題のパターンか、少し具体例を確認してみましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 例題
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f(x)の式の中に、∫(インテグラル)が登場するようなパターンを「定積分で表示された関数」というのですね。この具体例では、xは1次式ですが、2次式や3次式のパターンもあります。

∫の部分は「定数」である!

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「定積分で表示された関数」の問題は、 式の眺め方が重要 です。ポイントで確認しましょう。

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高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 ポイント
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f(x)=(xの式)+∫abf(t)dtでは、f(x)の式がどんな形になるかわかりませんよね。したがって、 abf(t)dtの計算を進められないと思いがち ですが、実はそうではありません。

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abf(t)dtの積分区間を注意して眺めましょう。定数のaとbです。つまり、∫f(t)dt=F(t)とおくと、∫abf(t)dt=F(b)-F(a)となり、 abf(t)dtは定数 であることがわかるのです。

∫の部分を「定数k」とおけば、計算が進む

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abf(t)dtがただの定数 であれば、定数kの文字で置きかえることができますね。

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高校数学Ⅱ 微分法と積分法31 ポイント
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このように置きかえることにより、 abf(t)dtを具体的にkを使った式で表すことができる のです。実際に、例題・練習を通して、解き方を確認していきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

定積分で表示された関数(1)
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