高校数学Ⅱ
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5分でわかる!絶対値f(x)の定積分の値は面積

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5分でわかる!絶対値f(x)の定積分の値は面積

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この動画の要点まとめ

ポイント

|f(x)|の定積分の値は面積

高校数学Ⅱ 微分法と積分法30 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

定積分と面積の関係を考える

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今回のテーマは「|f(x)|の定積分の値は面積」です。
絶対値がついた式の定積分 を考えていきましょう。例えば、次のような問題をみてください。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法30 例題
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|x-1|の定積分と言われても、式を眺めているだけではピンときませんよね。しかし、ここで思い出してください。 積分区間aからbまでの∫f(x)dxの値 は、 x=aからx=bまでの区間でのy=f(x)のグラフとx軸で囲まれた面積 を表していました。

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したがって、|f(x)|の定積分の値は、 y=|f(x)|のグラフとx軸で囲まれる面積 を求めればよいのです。

y=|f(x)|のグラフは、x軸で折り返す

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ただし、y=|f(x)|のグラフをいきなり書くことはできませんよね? 重要なポイントをおさえておきましょう。 y=f(x)のグラフをx軸で折り返すとy=|f(x)|のグラフになる のです。曲線y=|f(x)|を例にとると次のようになります。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法30 ポイント
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グラフの形がわかれば、積分区間aからbにおける y=|f(x)|のグラフとx軸で囲まれる面積 を求めることができます。面積は 「上のグラフ」-「下のグラフ」の定積分 になることに注意しながら、計算していきましょう。

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例題と練習では、絶対値の式の定積分を求める問題を用意しました。このポイントを使って解いていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

絶対値f(x)の定積分の値は面積
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