高校数学Ⅱ
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5分でわかる!定積分と面積(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

定積分と面積(1)

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは「定積分と面積(1)」です。

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定積分の面積計算について、前回学習しましたね。ここからは「関数f(x)のグラフと、関数g(x)のグラフで構成される面積」について、3つのパターンに分類して解説していきます。

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第1回目は図のように、 2つのグラフと、2直線x=aとx=bで囲まれる図形のパターン です。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 図
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2つのグラフと、2直線x=aとx=bで囲まれる図形の面積Sは、定積分を使って次のように求めることができます。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 ポイント

「上の曲線-下の曲線」の積分!

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定積分で面積を求めるときの考え方は、前回の授業と同じです。 ①動く線分の長さ ②スタートの位置 ③ゴールの位置 から求めることができましたね。

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今回も、面積Sの内部に適当に線分を引いてみましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 図
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線分の長さは、 上の点のy座標から下の点のy座標を引く と求まります。つまり、 f(x)-g(x)が線分の長さ になるのです。

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線分f(x)-g(x)x=aからスタートして、x=bのゴールに向かう ので、面積S= ab{f(x)-g(x)}dx で求めることができます!

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 ポイント
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つまり、 「上の曲線-下の曲線」の積分 で面積を求めることができるのですね。 「上の曲線-下の曲線」の積分 という言葉をしっかり覚えましょう。

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定積分を利用した計算問題をどんどん解いて、ポイントを身につけていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

定積分と面積(1)
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