今回のテーマは「定積分と面積(1)」です。

定積分の面積計算について、前回学習しましたね。ここからは「関数f(x)のグラフと、関数g(x)のグラフで構成される面積」について、３つのパターンに分類して解説していきます。

第１回目は図のように、 2つのグラフと、2直線x=aとx=bで囲まれる図形のパターン です。

2つのグラフと、2直線x=aとx=bで囲まれる図形の面積Sは、定積分を使って次のように求めることができます。

定積分で面積を求めるときの考え方は、前回の授業と同じです。 ①動く線分の長さ　②スタートの位置 ③ゴールの位置 から求めることができましたね。

今回も、面積Sの内部に適当に線分を引いてみましょう。

線分の長さは、 上の点のy座標から下の点のy座標を引く と求まります。つまり、 f(x)－g(x)が線分の長さ になるのです。

線分f(x)－g(x) は x=aからスタートして、x=bのゴールに向かう ので、面積S= ∫_a^b{f(x)-g(x)}dx で求めることができます！

つまり、 「上の曲線－下の曲線」の積分 で面積を求めることができるのですね。 「上の曲線－下の曲線」の積分 という言葉をしっかり覚えましょう。

定積分を利用した計算問題をどんどん解いて、ポイントを身につけていきましょう。