2つの放物線と2直線で囲まれる図形の面積を求める問題です。今回は、放物線がx軸の下側にきていますね。次のポイントを利用して解いていきましょう。

求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。２つの放物線y=(x-1)²+1、y=-x²と、2直線x=0,x=3で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。

2つのグラフと、2直線x=a,x=bで囲まれる図形のパターン ですね。

2つのグラフが交点を持たないときのパターン では、 「上の曲線－下の曲線」の積分 で面積を求めることができました。

上の曲線は y=(x-1)²+1
下の曲線は y=-x² なので、
{(x-1)²+1}-(-x²)
= 2x²-2x+2
となります。

あとは、積分区間をチェックしましょう。 x=0がスタート で、 ゴールはx=3 とわかりますね。面積Sを求めるための式を作りましょう。

後はこの計算をするだけで面積Sを求めることができますね。