高校数学Ⅱ

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5分で解ける!定積分と面積(1)に関する問題

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5分で解ける!定積分と面積(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 練習 図なし

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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2つの放物線と2直線で囲まれる図形の面積を求める問題です。今回は、放物線がx軸の下側にきていますね。次のポイントを利用して解いていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 ポイント

求める面積Sをイメージしよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 練習 図なし

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求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。2つの放物線y=(x-1)2+1、y=-x2と、2直線x=0,x=3で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 練習 答えの図
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2つのグラフと、2直線x=a,x=bで囲まれる図形のパターン ですね。

「上の曲線-下の曲線」の積分!

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 練習 答えの図
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2つのグラフが交点を持たないときのパターン では、 「上の曲線-下の曲線」の積分 で面積を求めることができました。

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上の曲線は y=(x-1)2+1
下の曲線は y=-x2 なので、
{(x-1)2+1}-(-x2)
= 2x2-2x+2
となります。

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あとは、積分区間をチェックしましょう。 x=0がスタート で、 ゴールはx=3 とわかりますね。面積Sを求めるための式を作りましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 練習 答えの1~3行目
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後はこの計算をするだけで面積Sを求めることができますね。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 練習 答え
定積分と面積(1)
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