高校数学Ⅱ
5分で解ける!定積分と面積(1)に関する問題
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_24_3/k_mat_2_6_3_24_1_image01.png)
求める面積Sをイメージしよう
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求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。2つの放物線y=(x-1)2+1、y=-x2と、2直線x=0,x=3で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 練習 答えの図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_24_3/k_mat_2_6_3_24_3_image02.png)
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2つのグラフと、2直線x=a,x=bで囲まれる図形のパターン ですね。
「上の曲線-下の曲線」の積分!
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 練習 答えの図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_24_3/k_mat_2_6_3_24_3_image02.png)
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2つのグラフが交点を持たないときのパターン では、 「上の曲線-下の曲線」の積分 で面積を求めることができました。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
上の曲線は y=(x-1)2+1
下の曲線は y=-x2 なので、
{(x-1)2+1}-(-x2)
= 2x2-2x+2
となります。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
あとは、積分区間をチェックしましょう。 x=0がスタート で、 ゴールはx=3 とわかりますね。面積Sを求めるための式を作りましょう。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 練習 答えの1~3行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_24_3/k_mat_2_6_3_24_3_image03.png)
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後はこの計算をするだけで面積Sを求めることができますね。
答え
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_24_3/k_mat_2_6_3_24_3_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
2つの放物線と2直線で囲まれる図形の面積を求める問題です。今回は、放物線がx軸の下側にきていますね。次のポイントを利用して解いていきましょう。