高校数学Ⅱ

高校数学Ⅱ
5分で解ける!S=|a|/6 (β-α)^3 の活用問題(2)に関する問題

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5分で解ける!S=|a|/6 (β-α)^3 の活用問題(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分29 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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放物線と2直線で囲まれる図形の面積を求める問題です。 放物線と直線で囲まれる図形の面積公式 を活用するのがポイントです。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法29 ポイント

ラフ図をかいて確認!

高校数学Ⅱ 微分法と積分法29 練習

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ラフ図をかいて放物線y=x2-2xとx軸,y=xで囲まれる図形を確認しましょう。
交点のx座標は
x2-2x=0より
x(x-2x)=0
x=0と2
x2-2x=xより
x(x-3x)=0
x=0と3
とわかります。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法29 練習 図のみ
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求める面積Sは、太実線で囲んだS1から斜線部分のS2をひいたものだということがわかりますね。

S1、S2を面積公式で求める!

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S1もS2も、 放物線と直線で囲まれる図形の面積 になりますね。つまり、公式|a|/6(β-α)3を使うことができるのです。
S1の場合、放物線と直線の交点は 0(=α)と3(=β) 。S2の場合、放物線と直線の交点は 0(=α)と2(=β) 。したがって、求める面積S=S1-S2は、次のように計算できるわけです。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法29 練習 答え
S=|a|/6 (β-α)^3 の活用問題(2)
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