高校数学Ⅱ

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5分で解ける!関数の積分公式(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学Ⅱ 微分法と積分法20 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業

微分したらf'(x)になる関数f(x)

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f'(x)=3(x-1)2かつf(1)=0を満たす関数f(x)を求める問題です。「あれ?急に難しくなった…」と思っていませんか。

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問題の意味をよく考えましょう。 微分したらf'(x)になる関数f(x) です。つまり
∫f'(x)dxを計算すれば、 微分したらf'(x)になる関数 を求めることができますね。

計算スピードを意識しよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法20 練習

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∫f'(x)dx=f(x)です。f'(x)を積分していきましょう。

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∫f'(x)dx=∫3(x-1)2dx
カッコの2乗の形は、そのままでは積分できません。
展開してから積分します。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法20 練習 答え 5行目まで
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答えはここで終わりではありません。積分定数Cの値も求めることができます。

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f(1)=0 という条件がありましたね。
x=1をf(x)=x3-3x2+3x+Cに代入して
f(1)=1+C=0
C=-1
と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法20 練習 答え
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関数の積分公式(2)
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微分法と積分法

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