高校数学Ⅱ
5分で解ける!定積分と面積(3)に関する問題
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
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この動画の問題と解説
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解説
これでわかる!
練習の解説授業
グラフのラフ図をかこう
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まず求める面積Sがどのようになるのかをグラフをかいて確認しましょう。
放物線y=x2とy=-x2+2の交点を求めていきます。
積分区間はx=0からx=2 までです。
この区間における放物線y=x2とy=-x2+2の交点は、
x2=-x2+2
⇔ x2=1より、
x=1 とすぐにわかりますね。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法26 練習 答えの図のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_26_3/k_mat_2_6_3_26_3_image02.png)
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交点のy座標を求める必要はありませんね。
「上の曲線」と「下の曲線」が入れ替わるのは?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
次に面積を求めていきましょう。今回は、「上の曲線」と「下の曲線」が入れ替わっているパターンです。ポイントは次の通りでした。
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法26 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_26_3/k_mat_2_6_3_26_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
今回の問題では、面積は x=1 の左右で別に考える必要があります。
x=1の左側 では 上側の曲線がy=-x2+2 、 下側の曲線がy=x2 です。 x=1の右側 ではそれが逆転し、 上側の曲線がy=x2 、 下側の曲線がy=-x2+2 です。それぞれ 「上の曲線」-「下の曲線」で積分 すると、次のような式になりますね。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法26 練習 答え1行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_26_3/k_mat_2_6_3_26_3_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
後はこの計算を進めれば、面積Sは求まります。
答え
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法26 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_26_3/k_mat_2_6_3_26_3_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
図形の面積を求める問題ですね。どのように囲まれる図形かを調べて、 「上の曲線-下の曲線」の積分 で求めていきましょう。