高校数学Ⅱ
高校数学Ⅱ
5分で解ける!不定積分 ∫f(x)dxに関する問題

1
Movie size

5分で解ける!不定積分 ∫f(x)dxに関する問題

1

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

lecturer_avatar

xnを積分する問題ですね。∫f(x)dxは、 微分するとf(x)になる関数 を表す記号だということをおさえて解きましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 ポイント

xnは「xn+1の微分」で現れる

高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 練習

lecturer_avatar

まずは、∫xndx(nは自然数)の意味を考えましょう。 微分したらxnになる関数を探せ と言う意味ですね。

lecturer_avatar

では、xnがどうしたら現れるかを考えましょう。
文字のnだと少し戸惑うかもしれませんが、xやx2の積分と解き方は同じです。 1つ大きい次数 を考えればいいのです。

lecturer_avatar

xnはxn+1を微分したら現れますね。
(xn+1)'= (n+1)xn
しかし、 (n+1)xn となりxnにはなりません。どのようにして、この「係数のn+1」を消したらよいでしょうか?

lecturer_avatar

係数が邪魔な場合は、なくなるように帳尻合わせをしましょう。
あらかじめ、 xn+1に係数(1/n+1) をつけておくのです。
{(1/n+1)xn+1}' = xn

lecturer_avatar

よって、∫xndx= (1/n+1)xn+1+C(Cは定数) と求まりますね!このとき、「(1/n+1)xn+1+C」を微分すると、「xn」にちゃんと戻ることがわかります。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 練習 答え
不定積分 ∫f(x)dx
1
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。