高校数学Ⅱ
5分で解ける!不定積分 ∫f(x)dxに関する問題
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_18_2/k_mat_2_6_3_18_1_image01.png)
x2は「x3の微分」で現れる
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
∫x2dxは、 微分したらx2になる関数を探せ と言う意味ですね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
では、x2がどうしたら現れるかを考えましょう。 x2はx3を微分したら現れます ね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
(x3)'= 3x2
しかし、 3x2 となりx2にはなりません。どのようにして、この「係数の3」を消したらよいでしょうか?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
係数が邪魔な場合は、なくなるように帳尻合わせをしましょう。
あらかじめ、 x3に係数1/3 をつけておくのです。
{(1/3)x3}' = x2
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
よって、
∫x2dx= 1/3x3+C(Cは定数)
と求まりますね!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
このとき「1/3x3+C」を微分すると「x2」になることがわかります。 定数Cの付け忘れに注意 しましょう。
答え
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_18_2/k_mat_2_6_3_18_2_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
x2を積分する問題ですね。∫f(x)dxは、 微分するとf(x)になる関数 を表す記号だということをおさえて解きましょう。