高校数学Ⅱ

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5分で解ける!不定積分 ∫f(x)dxに関する問題

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5分で解ける!不定積分 ∫f(x)dxに関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分18 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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x2を積分する問題ですね。∫f(x)dxは、 微分するとf(x)になる関数 を表す記号だということをおさえて解きましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 ポイント

x2は「x3の微分」で現れる

高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 例題

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∫x2dxは、 微分したらx2になる関数を探せ と言う意味ですね。

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では、x2がどうしたら現れるかを考えましょう。 x2はx3を微分したら現れます ね。

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(x3)'= 3x2
しかし、 3x2 となりx2にはなりません。どのようにして、この「係数の3」を消したらよいでしょうか?

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係数が邪魔な場合は、なくなるように帳尻合わせをしましょう。
あらかじめ、 x3に係数1/3 をつけておくのです。
{(1/3)x3}' = x2

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よって、
∫x2dx= 1/3x3+C(Cは定数)
と求まりますね!

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このとき「1/3x3+C」を微分すると「x2」になることがわかります。 定数Cの付け忘れに注意 しましょう。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 例題 答え
不定積分 ∫f(x)dx
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