座標平面上の面積を求める問題ですね。定積分を利用すると、関数f(x)のグラフやx軸で囲まれる面積を求めることができましたね。

求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。直線y=x+1と、2直線x=1,x=3及びx軸で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。

求める面積は 台形 になりますね！「(上底+下底)×高さ÷2」で求めることもできますが、今回は 定積分 で求めてみましょう！

定積分の面積計算で必要になる情報は、何だったか覚えていますか。 ①動く線分の長さ　②スタートの位置 ③ゴールの位置 でしたね。

①動く線分の長さ は、y=x+1のグラフのy座標です。したがって 長さx+1 となりますね。 長さx+1の線分が動いていき、面積Sをつくる わけです。また、図から ②スタートの位置 は x=1 、 ③ゴールの位置 は x=3 とわかりますね。

この３つの情報をもとに、面積Sを求める定積分の式を作りましょう。 長さx+1の線分 を、 スタート地点（x=1）からゴール地点（x=3）まで動かしたときの面積 となるので、次のように立式できます。

後はこの計算を進めるだけで、面積Sは求まります。