高校数学Ⅱ
5分で解ける!定積分と面積(2)に関する問題
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_25_2/k_mat_2_6_3_25_1_image01.png)
求める面積Sをイメージしよう
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求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。2曲線y=-x(x-1)とy=2x(x-1)は、いずれもx軸とx=0,x=1で交わっていますね。それぞれ上に凸なグラフと下に凸なグラフです。
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したがって、2曲線で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 例題 答えの図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_25_2/k_mat_2_6_3_25_2_image02.png)
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正確に書く必要はありませんよ。囲まれ方が大事なんです。ラフ図から 2曲線がx=0,x=1で交わっている ことを意識しましょう。
「上の曲線-下の曲線」の積分!
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 例題 答えの図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_25_2/k_mat_2_6_3_25_2_image02.png)
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2曲線が図のように交わっているとき、囲まれる面積は 「上の曲線-下の曲線」の積分 で求めることができますね。積分区間は x=0が面積の始まり で、 x=1が面積の終わり とわかります。
答え
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_25_2/k_mat_2_6_3_25_2_image03.png)
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2曲線で囲まれる図形の面積を求める問題ですね。 「上の曲線-下の曲線」の積分 がキーワードになります。