高校数学Ⅱ

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5分で解ける!定積分と面積(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分25 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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2曲線で囲まれる図形の面積を求める問題ですね。 「上の曲線-下の曲線」の積分 がキーワードになります。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント

求める面積Sをイメージしよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 例題

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求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。2曲線y=-x(x-1)とy=2x(x-1)は、いずれもx軸とx=0,x=1で交わっていますね。それぞれ上に凸なグラフと下に凸なグラフです。

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したがって、2曲線で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 例題 答えの図
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正確に書く必要はありませんよ。囲まれ方が大事なんです。ラフ図から 2曲線がx=0,x=1で交わっている ことを意識しましょう。

「上の曲線-下の曲線」の積分!

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 例題 答えの図
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2曲線が図のように交わっているとき、囲まれる面積は 「上の曲線-下の曲線」の積分 で求めることができますね。積分区間は x=0が面積の始まり で、 x=1が面積の終わり とわかります。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 例題 答え
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定積分と面積(2)
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