高校数学Ⅱ
5分でわかる!定積分と面積(2)
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この動画の要点まとめ
ポイント
定積分と面積(2)
これでわかる!
ポイントの解説授業
「関数f(x)のグラフと、関数g(x)のグラフで構成される面積」について、3つあるパターンのうちの2つ目になります。今回は、図のように、 2つのグラフで直接囲まれる図形のパターン です。
2つの曲線の交点をa,bとするとき、2曲線で直接囲まれる図形の面積Sは、定積分を使って次のように求めることができます。
「上の曲線-下の曲線」の積分!
定積分で面積を求めるときの考え方は、前回の授業とまったく同じです。 ①動く線分の長さ ②スタートの位置 ③ゴールの位置 から求めることができましたね。
今回も、面積Sの内部に適当に線分を引いてみましょう。
線分の長さは、 上の点のy座標から下の点のy座標を引く と求まります。つまり、 f(x)-g(x)が線分の長さ になりますね。
では、 線分が動く範囲 はどうなりますか? 2曲線の交点aから交点b までですね。
線分f(x)-g(x) は x=aからスタートして、x=bのゴールに向かう ので、面積S= ∫ab{f(x)-g(x)}dx で求めることができます!
つまり、今回のパターンも 「上の曲線-下の曲線」の積分 で求められるわけです。 面積の始まりaと、面積の終わりbをしっかり意識 しましょう。
今回のテーマは「定積分と面積(2)」です。