高校数学Ⅱ
高校数学Ⅱ
5分でわかる!定積分と面積(2)

6
Movie size

5分でわかる!定積分と面積(2)

6

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

定積分と面積(2)

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

lecturer_avatar

今回のテーマは「定積分と面積(2)」です。

lecturer_avatar

「関数f(x)のグラフと、関数g(x)のグラフで構成される面積」について、3つあるパターンのうちの2つ目になります。今回は、図のように、2つのグラフで直接囲まれる図形のパターンです。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント 図
lecturer_avatar

2つの曲線の交点をa,bとするとき、2曲線で直接囲まれる図形の面積Sは、定積分を使って次のように求めることができます。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント

「上の曲線-下の曲線」の積分!

lecturer_avatar

定積分で面積を求めるときの考え方は、前回の授業とまったく同じです。①動く線分の長さ ②スタートの位置 ③ゴールの位置から求めることができましたね。

lecturer_avatar

今回も、面積Sの内部に適当に線分を引いてみましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント 図
lecturer_avatar

線分の長さは、上の点のy座標から下の点のy座標を引くと求まります。つまり、f(x)-g(x)が線分の長さになりますね。

lecturer_avatar

では、線分が動く範囲はどうなりますか? 2曲線の交点aから交点bまでですね。

lecturer_avatar

線分f(x)-g(x)x=aからスタートして、x=bのゴールに向かうので、面積S=ab{f(x)-g(x)}dxで求めることができます!

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント
lecturer_avatar

つまり、今回のパターンも 「上の曲線-下の曲線」の積分 で求められるわけです。面積の始まりaと、面積の終わりbをしっかり意識しましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

定積分と面積(2)
6
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。