高校数学Ⅱ

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5分でわかる!定積分と面積(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

定積分と面積(2)

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「定積分と面積(2)」です。

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「関数f(x)のグラフと、関数g(x)のグラフで構成される面積」について、3つあるパターンのうちの2つ目になります。今回は、図のように、 2つのグラフで直接囲まれる図形のパターン です。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント 図
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2つの曲線の交点をa,bとするとき、2曲線で直接囲まれる図形の面積Sは、定積分を使って次のように求めることができます。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント

「上の曲線-下の曲線」の積分!

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定積分で面積を求めるときの考え方は、前回の授業とまったく同じです。 ①動く線分の長さ ②スタートの位置 ③ゴールの位置 から求めることができましたね。

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今回も、面積Sの内部に適当に線分を引いてみましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント 図
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線分の長さは、 上の点のy座標から下の点のy座標を引く と求まります。つまり、 f(x)-g(x)が線分の長さ になりますね。

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では、 線分が動く範囲 はどうなりますか? 2曲線の交点aから交点b までですね。

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線分f(x)-g(x)x=aからスタートして、x=bのゴールに向かう ので、面積S= ab{f(x)-g(x)}dx で求めることができます!

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント
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つまり、今回のパターンも 「上の曲線-下の曲線」の積分 で求められるわけです。 面積の始まりaと、面積の終わりbをしっかり意識 しましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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