今回のテーマは「定積分と面積(2)」です。

「関数f(x)のグラフと、関数g(x)のグラフで構成される面積」について、３つあるパターンのうちの２つ目になります。今回は、図のように、 2つのグラフで直接囲まれる図形のパターン です。

2つの曲線の交点をa,bとするとき、2曲線で直接囲まれる図形の面積Sは、定積分を使って次のように求めることができます。

定積分で面積を求めるときの考え方は、前回の授業とまったく同じです。 ①動く線分の長さ　②スタートの位置 ③ゴールの位置 から求めることができましたね。

今回も、面積Sの内部に適当に線分を引いてみましょう。

線分の長さは、 上の点のy座標から下の点のy座標を引く と求まります。つまり、 f(x)－g(x)が線分の長さ になりますね。

では、 線分が動く範囲 はどうなりますか？ 2曲線の交点aから交点b までですね。

線分f(x)－g(x) は x=aからスタートして、x=bのゴールに向かう ので、面積S= ∫_a^b{f(x)-g(x)}dx で求めることができます！

つまり、今回のパターンも 「上の曲線－下の曲線」の積分 で求められるわけです。 面積の始まりaと、面積の終わりbをしっかり意識 しましょう。