高校数学Ⅱ

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5分でわかる!不定積分 ∫f(x)dx

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この動画の要点まとめ

ポイント

不定積分∫f(x)dx

高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「不定積分∫f(x)dx」です。
∫は インテグラル と読む記号で、 ∫f(x)dxは、微分するとf(x)になる関数 を表します。 微分するとf(x)になる関数を求める ことを 積分する といいます。…といっても、サッと理解できる人は少ないでしょう。次のポイントを用いながら、具体的に確認していきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 ポイント

積分は「微分の逆」になる

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簡単にいうと、 積分は「微分の逆」の計算 になります。

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例えば、 xを微分すると1 になりますね。
(x)'=1
では、 1を積分 してみましょう。
∫1dx=x+C (Cは定数)
微分する前の関数に戻すので、 1を積分するとx+C になりました。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 ポイント 4行目のみ
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定数項を微分すると0になって消えてしまう ので、 積分するときは定数Cをつける ことになっています。

xを積分してみよう!

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もう1つ具体例を見ましょう。
(1/2)x2を微分するとx になりますね。
{(1/2)x2}'=x
では、 xを積分 してみましょう。
∫xdx=(1/2)x2+C (Cは定数)
微分する前の関数に戻すので、 xを積分すると(1/2)x2+C になりました。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法18 ポイント 5行目のみ
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∫f(x)dxは、 微分するとf(x)になる関数 を求める計算です。 微分する前の状態にf(x)を戻す ことを考えればよいのです。では、実際に積分の問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

不定積分 ∫f(x)dx
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