今回のテーマは「S=|a|/6(β-α)³の活用問題」です。
放物線と直線で囲まれる図形の面積 について、前回の授業では便利な公式を学習しましたね。

定積分を使わずに面積を求めることができるので、非常に計算がラクになる公式でした。この公式が使えるのは、 放物線と直線で囲まれる図形の面積だけ ですが、上手に活用すれば、 2つの放物線で囲まれる図形の面積 でも利用できます。ポイントを確認しましょう。

放物線y=ax²+bx+c・・・①と放物線y=px²+qx+r・・・②が、 x=α、β(α＜β) で交わるものとします。

この時、 放物線同士の交点を結ぶ補助線を引く と、図のように、放物線と直線に囲まれた図形S₁とS₂にわけることができますね。

求めたい面積Sは S₁+S₂ となりますね。
S₁は放物線と直線に囲まれた図形で交点がα、βなので、公式より、 S₁=|a|/6(β-α)³ 。S₂も同様に考えると S₂=|p|/6(β-α)³ 。よって、次のようになるわけです。

今回のポイントは公式として覚えても意味がありません。 補助線を引いて放物線と直線で囲まれる図形を作る という発想を身につけましょう。