高校数学Ⅱ

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5分でわかる!S=|a|/6 (β-α)^3 の活用問題(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

S=|a|/6(β-α)^3^の活用問題(1)

高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「S=|a|/6(β-α)3の活用問題」です。
放物線と直線で囲まれる図形の面積 について、前回の授業では便利な公式を学習しましたね。

復習
高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 ポイント
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定積分を使わずに面積を求めることができるので、非常に計算がラクになる公式でした。この公式が使えるのは、 放物線と直線で囲まれる図形の面積だけ ですが、上手に活用すれば、 2つの放物線で囲まれる図形の面積 でも利用できます。ポイントを確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 ポイント

補助線を引いて、面積を分ける!

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放物線y=ax2+bx+c・・・①と放物線y=px2+qx+r・・・②が、 x=α、β(α<β) で交わるものとします。

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この時、 放物線同士の交点を結ぶ補助線を引く と、図のように、放物線と直線に囲まれた図形S1とS2にわけることができますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 ポイント 図のみ
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求めたい面積Sは S1+S2 となりますね。
S1は放物線と直線に囲まれた図形で交点がα、βなので、公式より、 S1=|a|/6(β-α)3 。S2も同様に考えると S2=|p|/6(β-α)3 。よって、次のようになるわけです。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 ポイント
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今回のポイントは公式として覚えても意味がありません。 補助線を引いて放物線と直線で囲まれる図形を作る という発想を身につけましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

S=|a|/6 (β-α)^3 の活用問題(1)
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