高校数学Ⅱ
5分でわかる!S=|a|/6 (β-α)^3 の活用問題(1)
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この動画の要点まとめ
ポイント
S=|a|/6(β-α)^3^の活用問題(1)
これでわかる!
ポイントの解説授業
復習
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_28_1/k_mat_2_6_3_27_1_image01.png)
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定積分を使わずに面積を求めることができるので、非常に計算がラクになる公式でした。この公式が使えるのは、 放物線と直線で囲まれる図形の面積だけ ですが、上手に活用すれば、 2つの放物線で囲まれる図形の面積 でも利用できます。ポイントを確認しましょう。
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_28_1/k_mat_2_6_3_28_1_image01.png)
補助線を引いて、面積を分ける!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
放物線y=ax2+bx+c・・・①と放物線y=px2+qx+r・・・②が、 x=α、β(α<β) で交わるものとします。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
この時、 放物線同士の交点を結ぶ補助線を引く と、図のように、放物線と直線に囲まれた図形S1とS2にわけることができますね。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 ポイント 図のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_28_1/k_mat_2_6_3_28_1_image02.png)
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求めたい面積Sは S1+S2 となりますね。
S1は放物線と直線に囲まれた図形で交点がα、βなので、公式より、 S1=|a|/6(β-α)3 。S2も同様に考えると S2=|p|/6(β-α)3 。よって、次のようになるわけです。
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_28_1/k_mat_2_6_3_28_1_image01.png)
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今回のポイントは公式として覚えても意味がありません。 補助線を引いて放物線と直線で囲まれる図形を作る という発想を身につけましょう。
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今回のテーマは「S=|a|/6(β-α)3の活用問題」です。
放物線と直線で囲まれる図形の面積 について、前回の授業では便利な公式を学習しましたね。