高校数学Ⅱ
5分でわかる!放物線と直線で囲まれる図形の面積
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の要点まとめ
ポイント
放物線と直線で囲まれる図形の面積
これでわかる!
ポイントの解説授業
「放物線と直線」で囲まれる図形の面積公式
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
これまでグラフで囲まれる部分の面積は、 「上のグラフ」-「下のグラフ」の定積分 で求めましたね。もし、求める面積が 「放物線と直線」で囲まれる図形 である場合、実はとても便利な計算公式が利用できます。さっそくその公式を紹介しましょう。
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_27_1/k_mat_2_6_3_27_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
ポイントについて詳しく解説しましょう。
計算がとてもラクになる!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
放物線y= a x2+bx+c・・・①と直線y=px+q・・・②について、2つのグラフは、 x=α、β(α<β) で交わるものとします。すると、2つのグラフの交わり方は、次の図のような2パターンになりますね。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 ポイント 2つの図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_27_1/k_mat_2_6_3_27_1_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
①②で囲まれる図形の面積をSとすると、これまでは「上の面積」-「下の面積」の定積分を頑張って計算していましたね。しかし、 「放物線と直線」で囲まれる図形の面積 である場合、実は計算を進めていくと、求める面積は必ず S=|a|/6(β-α)3 になるのです。
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_27_1/k_mat_2_6_3_27_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
この計算に必要なのはわずか3つです。 放物線の式におけるx2の係数a 、 2つのグラフの交点のx座標α・β だけでよいのです。 aには絶対値がついている ということに注意しましょう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
この公式を覚えておくと、計算がとてもラクになり、スピーディーに問題を解くことができます。この公式を使って例題・練習を解いていきましょう。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
今回のテーマは「放物線と直線で囲まれる図形の面積について」です。