高校数学Ⅱ

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5分でわかる!放物線と直線で囲まれる図形の面積

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この動画の要点まとめ

ポイント

放物線と直線で囲まれる図形の面積

高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

「放物線と直線」で囲まれる図形の面積公式

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今回のテーマは「放物線と直線で囲まれる図形の面積について」です。

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これまでグラフで囲まれる部分の面積は、 「上のグラフ」-「下のグラフ」の定積分 で求めましたね。もし、求める面積が 「放物線と直線」で囲まれる図形 である場合、実はとても便利な計算公式が利用できます。さっそくその公式を紹介しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 ポイント
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ポイントについて詳しく解説しましょう。

計算がとてもラクになる!

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放物線y= a x2+bx+c・・・①と直線y=px+q・・・②について、2つのグラフは、 x=α、β(α<β) で交わるものとします。すると、2つのグラフの交わり方は、次の図のような2パターンになりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 ポイント 2つの図
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①②で囲まれる図形の面積をSとすると、これまでは「上の面積」-「下の面積」の定積分を頑張って計算していましたね。しかし、 「放物線と直線」で囲まれる図形の面積 である場合、実は計算を進めていくと、求める面積は必ず S=|a|/6(β-α)3 になるのです。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法27 ポイント
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この計算に必要なのはわずか3つです。 放物線の式におけるx2の係数a2つのグラフの交点のx座標α・β だけでよいのです。 aには絶対値がついている ということに注意しましょう。

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この公式を覚えておくと、計算がとてもラクになり、スピーディーに問題を解くことができます。この公式を使って例題・練習を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

放物線と直線で囲まれる図形の面積
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