放物線と直線で囲まれる図形の面積を求める問題ですね。定積分ではなく、次の面積公式を使って解いていきましょう。

ラフ図をかいて放物線y=-x²+5・・・①とy=-x-1・・・②で囲まれる図形を確認しましょう。
-x²+5=-x-1より
x²-x-6=0
⇔(x+2)(x-3)=0
交点の x座標はx=-2と3 とわかります。

「放物線と直線」で囲まれる図形 は 面積公式 が使えますね。
S=|a|/6(β-α)³
において、
aはx²の係数-1
αは-2
βは3
ですね。それぞれ代入すれば、一瞬で面積を求めることができるのです。