積分区間にxが登場する関数f(x)の式を求める問題です。 xで微分して∫を外す のがポイントでしたね。

∫の積分区間にxが入っていますね。つまり、この式はxの関数になります。

∫_a^xf(t)dtをxで微分すれば、
｛∫_a^xf(t)dt｝´=f(x)
として、∫を外すことができましたね。

両辺を微分すれば、次のようにf(x)の式を求めることができます。

ただし、今回の問題はf(x)の式を求めて終わりではありませんね。積分区間に含まれている定数aの値も求める必要があります。どうすればaの値は求まるでしょうか？

f(x)における xは変数 であり、 xはどんな値もとりうる ことに注目しましょう。x=aをとることもできるわけです。x=aを与式に代入すると、積分区間の上端と下端がいずれもaで揃うので、 ∫_a^af(t)dtの値は0 となります。一方、 ∫_a^af(t)dt=a²-3a+2 なので、aについての2次方程式を作ることができますね。