2曲線で囲まれる図形の面積を求める問題ですね。 「上の曲線－下の曲線」の積分 がキーワードになります。

まず求める面積Sがどのようになるのかをイメージしましょう。①のグラフは 下に凸 、②のグラフは 上に凸 のグラフです。2つのグラフが 2交点で交わる ということがイメージできますね！

ただし今回の2つのグラフは、2交点の座標がすぐにはわかりません。 グラフの交点は、連立方程式によって求めました ね！

x²-x=-x²+3x
⇔2x(x-2)=0
より、交点のx座標は x=0,2 とわかります。

2曲線が図のように交わっているとき、囲まれる面積は 「上の曲線－下の曲線」の積分 で求めることができますね。積分区間は x=0が面積の始まり で、 x=2が面積の終わり とわかります。