高校数学Ⅱ

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5分で解ける!定積分と面積(2)に関する問題

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5分で解ける!定積分と面積(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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2曲線で囲まれる図形の面積を求める問題ですね。 「上の曲線-下の曲線」の積分 がキーワードになります。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 ポイント

求める面積Sをイメージしよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 練習

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まず求める面積Sがどのようになるのかをイメージしましょう。①のグラフは 下に凸 、②のグラフは 上に凸 のグラフです。2つのグラフが 2交点で交わる ということがイメージできますね!

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ただし今回の2つのグラフは、2交点の座標がすぐにはわかりません。 グラフの交点は、連立方程式によって求めました ね!

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x2-x=-x2+3x
⇔2x(x-2)=0
より、交点のx座標は x=0,2 とわかります。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 練習 答えの図

「上の曲線-下の曲線」の積分!

高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 例題 答えの図
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2曲線が図のように交わっているとき、囲まれる面積は 「上の曲線-下の曲線」の積分 で求めることができますね。積分区間は x=0が面積の始まり で、 x=2が面積の終わり とわかります。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法25 練習 答え
定積分と面積(2)
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