高校数学Ⅱ

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5分でわかる!定積分で表示された関数(2)

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5分でわかる!定積分で表示された関数(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

定積分で表示された関数(2)

高校数学Ⅱ 微分法と積分法32 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

微分をすれば∫が外れる!

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今回のテーマは「定積分で表示された関数(2)」です。
定積分で表示された関数とは、f(x)の式の中に∫(インテグラル)が登場するパターンでしたね。今回は 積分区間にxが登場する問題 を考えていきましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法32 例題
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はじめて見ると、手をつけることができませんよね。カギとなるのは、前回と同様に ∫(インテグラル)の眺め方 です。

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∫f(t)dtは、f(t)を積分した式 を表しますよね。したがって、 ∫f(t)dtを微分した式はf(t) を表すのです。このことから、∫axf(t)dtについて、次のポイントが成り立ちます。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法32 ポイント
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axf(t)dtをxで微分すれば、f(x)の式になる のですね。このように積分区間にxが登場する問題では、 微分する発想 がカギになります。 「微分をすれば∫が外れる!」 ということをおさえて、実際に、例題・練習を通して、解き方を確認していきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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