高校数学Ⅱ
5分でわかる!定積分と面積の関係
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の要点まとめ
ポイント
定積分と面積の関係
これでわかる!
ポイントの解説授業
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 ポイント図のみ 線分PH消す Hの下のxも消す](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_23_1/k_mat_2_6_3_23_1_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
図の面積Sは、積分区間をa~bとして、f(x)を定積分することで求めることができる のです。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 image02の図の下に「S=∫f(x)dxと計算する」のテキストを入れる](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_23_1/k_mat_2_6_3_23_1_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
定積分を利用した面積の求め方をしっかり覚えておきましょう。
積分計算で面積が求められる理由
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
ただし丸暗記だけでは、どうして定積分で計算できるのか、気になりますよね。積分計算で面積が求められる仕組みをポイントで解説しましょう。
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_23_1/k_mat_2_6_3_23_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
曲線C:y=f(x)上に 点P(x,f(x)) とx軸上の 点H(x,0) をとります。
この 線分PH に着目しましょう。線分PHが x=a からスタートして x=b まで動くと、図のように斜線部 面積S ができますね!
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 ポイント 図のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_23_1/k_mat_2_6_3_23_1_image04.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
PHの長さはf(x) です。 f(x)の値を、x=aからx=bまでどんどん積み重ねていくと、面積Sができる わけです。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
f(x)の値を、x=aからx=bまでどんどん積み重ねたときの値 を式で表したものが、実は ∫abf(x)dx なのです。
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_3_23_1/k_mat_2_6_3_23_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
面積が定積分で求められる理由がわかりましたか。例題・練習では、定積分を利用して面積を求める問題を解いていきましょう。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
今回のテーマは「定積分と面積の関係」です。
座標平面において、 直線や曲線で囲まれる面積は、定積分で求める ことができます。例えば、関数y=f(x)と、2直線x=a、x=bおよびx軸で囲まれる面積Sは次のように表すことができますね。