高校数学Ⅱ

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5分でわかる!定積分と面積の関係

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この動画の要点まとめ

ポイント

定積分と面積の関係

高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは「定積分と面積の関係」です。
座標平面において、 直線や曲線で囲まれる面積は、定積分で求める ことができます。例えば、関数y=f(x)と、2直線x=a、x=bおよびx軸で囲まれる面積Sは次のように表すことができますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 ポイント図のみ 線分PH消す Hの下のxも消す
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図の面積Sは、積分区間をa~bとして、f(x)を定積分することで求めることができる のです。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 image02の図の下に「S=∫f(x)dxと計算する」のテキストを入れる
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定積分を利用した面積の求め方をしっかり覚えておきましょう。

積分計算で面積が求められる理由

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ただし丸暗記だけでは、どうして定積分で計算できるのか、気になりますよね。積分計算で面積が求められる仕組みをポイントで解説しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 ポイント
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曲線C:y=f(x)上に 点P(x,f(x)) とx軸上の 点H(x,0) をとります。
この 線分PH に着目しましょう。線分PHが x=a からスタートして x=b まで動くと、図のように斜線部 面積S ができますね!

高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 ポイント 図のみ
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PHの長さはf(x) です。 f(x)の値を、x=aからx=bまでどんどん積み重ねていくと、面積Sができる わけです。

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f(x)の値を、x=aからx=bまでどんどん積み重ねたときの値 を式で表したものが、実は abf(x)dx なのです。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法23 ポイント
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面積が定積分で求められる理由がわかりましたか。例題・練習では、定積分を利用して面積を求める問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

定積分と面積の関係
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