今回のテーマは「定積分と面積の関係」です。
座標平面において、 直線や曲線で囲まれる面積は、定積分で求める ことができます。例えば、関数y=f(x)と、２直線x=a、x=bおよびx軸で囲まれる面積Sは次のように表すことができますね。

図の面積Sは、積分区間をa～bとして、f(x)を定積分することで求めることができる のです。

定積分を利用した面積の求め方をしっかり覚えておきましょう。

ただし丸暗記だけでは、どうして定積分で計算できるのか、気になりますよね。積分計算で面積が求められる仕組みをポイントで解説しましょう。

曲線C:y=f(x)上に 点P(x,f(x)) とx軸上の 点H(x,0) をとります。
この 線分PH に着目しましょう。線分PHが x=a からスタートして x=b まで動くと、図のように斜線部 面積S ができますね！

PHの長さはf(x) です。 f(x)の値を、x=aからx=bまでどんどん積み重ねていくと、面積Sができる わけです。

f(x)の値を、x=aからx=bまでどんどん積み重ねたときの値 を式で表したものが、実は ∫_a^bf(x)dx なのです。

面積が定積分で求められる理由がわかりましたか。例題・練習では、定積分を利用して面積を求める問題を解いていきましょう。