高校数学Ⅱ
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5分で解ける!S=|a|/6 (β-α)^3 の活用問題(1)に関する問題

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5分で解ける!S=|a|/6 (β-α)^3 の活用問題(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分28 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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2つの放物線で囲まれる図形の面積を求める問題です。補助線を引き、 放物線と直線で囲まれる図形の面積公式 を活用するのがポイントです。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 ポイント

交点のx座標がわかれば一瞬で解ける!

高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 練習

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ラフ図をかいて放物線y=2x2+x・・・①とy=-x2+2・・・②で囲まれる図形を確認しましょう。

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2つの放物線の交点は、
2x2+x=-x2+2より
3x2+x-2=0
⇔(x+1)(3x-2)=0
交点の x座標はx=-1と2/3 とわかります。y座標は求める必要がありませんね。必要なのは、交点のx座標だけなので要領よく求めていきましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 練習 図と答え5行目まで
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この時、図のように補助線を引くのがコツなんです。求める面積Sは 放物線y=2x2+xと直線で囲まれたS1 と、 放物線y=-x2+2と直線で囲まれたS2 に分けることができます。

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「放物線と直線」で囲まれる図形 であれば、 面積公式 が使えます。S1もS2も、 放物線のx2の係数(2と-1)交点のx座標(-1と2/3) がわかっていますね。面積公式に代入すれば一瞬で面積Sを計算することができます。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法28 練習 答え
S=|a|/6 (β-α)^3 の活用問題(1)
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