高校数学Ⅱ

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5分で解ける!絶対値f(x)の定積分の値は面積に関する問題

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5分で解ける!絶対値f(x)の定積分の値は面積に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅱ 微分法と積分30 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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絶対値がついた式の定積分を求める問題です。 y=|f(x)|のグラフの面積 を考えるのがポイントでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法30 ポイント

y=x-1のグラフをx軸で折り返す

高校数学Ⅱ 微分法と積分法30 例題

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∫|x-1|dxという式をはじめて見ると、ギョッと驚いてしまいますね。でもポイントをよく思い返してみましょう。 絶対値がついた式の定積分 は、 面積 を求めればよいのです。

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ラフ図をかいて、 y=|x-1|とx軸で囲まれる図形 を確認しましょう。y=|x-1|のグラフは、y=x-1のグラフをx軸で折り返したものになりますね。x=0からx=2までの区間では図のようになります。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法30 例題 答えの図

2つの三角形の面積を合計すればOK

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図をよく確認してみましょう。 直角二等辺三角形が2つ できますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法30 例題 答えの図
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三角形の底辺の長さは1。直線の傾きが1なので、三角形の高さも1になりますよね。したがって、 直角三角形1つ分の面積は1/2×1×1=1/2 となるわけです。求める面積は、直角二等辺三角形2つ分なので、足し合わせれば答えがでてきますね。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法30 例題 答え
絶対値f(x)の定積分の値は面積
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