絶対値がついた式の定積分を求める問題です。 y=|f(x)|のグラフの面積 を考えるのがポイントでしたね。

∫|x-1|dxという式をはじめて見ると、ギョッと驚いてしまいますね。でもポイントをよく思い返してみましょう。 絶対値がついた式の定積分 は、 面積 を求めればよいのです。

ラフ図をかいて、 y=|x-1|とｘ軸で囲まれる図形 を確認しましょう。y=|x-1|のグラフは、y=x-1のグラフをx軸で折り返したものになりますね。x=0からx=2までの区間では図のようになります。

図をよく確認してみましょう。 直角二等辺三角形が2つ できますね。

三角形の底辺の長さは1。直線の傾きが1なので、三角形の高さも1になりますよね。したがって、 直角三角形1つ分の面積は1/2×1×1=1/2 となるわけです。求める面積は、直角二等辺三角形2つ分なので、足し合わせれば答えがでてきますね。