高校数学Ⅱ

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5分で解ける!定積分と面積(1)に関する問題

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5分で解ける!定積分と面積(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分24 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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放物線とx軸で囲まれる図形の面積を求める問題です。今回は、放物線がx軸の下側にきていますね。次のポイントを利用して解いていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 ポイント

求める面積Sをイメージしよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 例題

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求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。放物線y=-x2と、2直線x=-2,x=2及びx軸で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 例題 答えの図

「動く線分の長さ」と「スタート・ゴールの位置」

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 例題 答えの図
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定積分の面積計算で必要になる情報は、 ①動く線分の長さ ②スタートの位置 ③ゴールの位置 でしたね。

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①動く線分の長さ は、 直線y=0から放物線y=-x2を引く とでてきます。 x軸を直線y=0と見る のが コツ ですね。したがって 長さx2 となりますね。

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長さx2の線分が動いていき、面積Sをつくる わけです。また、図から ②スタートの位置x=-2③ゴールの位置x=2 とわかりますね。

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この3つの情報をもとに、面積Sを求める定積分の式を作りましょう。 長さx2の線分 を、 スタート地点(x=-2)からゴール地点(x=2)まで動かしたときの面積 となるので、次のように立式できます。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 例題 答えの1~2行目
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後はこの計算を進めるだけで、面積Sは求まります。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 例題 答え
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定積分と面積(1)
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