高校数学Ⅱ

高校数学Ⅱ
5分で解ける!定積分と面積(1)に関する問題

0
Movie size

5分で解ける!定積分と面積(1)に関する問題

0

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分24 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
lecturer_avatar

放物線とx軸で囲まれる図形の面積を求める問題です。今回は、放物線がx軸の下側にきていますね。次のポイントを利用して解いていきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 ポイント

求める面積Sをイメージしよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 例題

lecturer_avatar

求める面積Sがどのようになるのか、グラフをかいて確認しましょう。放物線y=-x2と、2直線x=-2,x=2及びx軸で囲まれる図形の面積Sは下図になりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 例題 答えの図

「動く線分の長さ」と「スタート・ゴールの位置」

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 例題 答えの図
lecturer_avatar

定積分の面積計算で必要になる情報は、 ①動く線分の長さ ②スタートの位置 ③ゴールの位置 でしたね。

lecturer_avatar

①動く線分の長さ は、 直線y=0から放物線y=-x2を引く とでてきます。 x軸を直線y=0と見る のが コツ ですね。したがって 長さx2 となりますね。

lecturer_avatar

長さx2の線分が動いていき、面積Sをつくる わけです。また、図から ②スタートの位置x=-2③ゴールの位置x=2 とわかりますね。

lecturer_avatar

この3つの情報をもとに、面積Sを求める定積分の式を作りましょう。 長さx2の線分 を、 スタート地点(x=-2)からゴール地点(x=2)まで動かしたときの面積 となるので、次のように立式できます。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 例題 答えの1~2行目
lecturer_avatar

後はこの計算を進めるだけで、面積Sは求まります。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法24 例題 答え
定積分と面積(1)
0
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      微分法と積分法

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          積分法

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅱ