高校数学Ⅰ
5分で解ける!「場合分け」が必要な絶対値の式に関する問題
![高校数学Ⅰ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_1-a05d154501fc5a5eb09dd955108b7b822cf6ec1c6de7f819b4108b6a433c7f46.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学Ⅰ 数と式52 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_3_52_2/k_mat_1_1_3_52_1_image01.png)
「x-3」が「正」のときを考えよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
まずは(ⅰ)「中身が正」のとき。
x-3≧0、つまりx≧3のときを考えよう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
この場合、絶対値記号はそのまま外せるから、
x-3=2x
これを解くと、x=-3 だね。
はじめの条件もしっかり確認!!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
でもここで注意。最初に、 「x≧3のとき」 と定めたのに、 x=-3だと条件に合わない よね。
だから、これは解にならないよ。
「x-3」が「負」のときを考えよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
次に(ⅱ)「中身が負」のとき。
x-3≦0、つまりx≦3のときを考えよう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
この場合、 マイナスをつけて絶対値記号を外さないといけない ね。
-(x-3)=2x
これを解くと、x=1
x=1は、「x≦3のとき」という条件を満たすね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
以上の(ⅰ)(ⅱ)の場合分けの結果を解答にすると、次のようになるよ。
答え
![高校数学Ⅰ 数と式52 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_3_52_2/k_mat_1_1_3_52_2_image02.png)
【補足】条件に合わないってどういうこと?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
さっき(ⅰ)で「x=-3は条件に合わない」と言って切り捨ててしまったけれど、本当にそれでよかったのかな?一応、方程式自体は解けたわけだから、気になるよね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
そこで、x=-3 を元の式に代入してみよう。
すると、
(左辺)=|-3-3|=6
(右辺)=2×(-3)=-6
となって、やっぱり符号が合わなくなるんだね。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
例題を通して、 「『場合分け』が必要な絶対値の式」 の解き方を確認しよう。
ポイントは以下の通り。中身が正の数になるか、負の数になるかで場合分けをして、それぞれ解こう。