例題を通して、 「『場合分け』が必要な絶対値の式」 の解き方を確認しよう。
ポイントは以下の通り。中身が正の数になるか、負の数になるかで場合分けをして、それぞれ解こう。

まずは(ⅰ)「中身が正」のとき。
ｘ－３≧０、つまりｘ≧３のときを考えよう。

この場合、絶対値記号はそのまま外せるから、
ｘ－３＝２ｘ
これを解くと、ｘ＝－３　だね。

でもここで注意。最初に、 「ｘ≧３のとき」 と定めたのに、 ｘ＝－３だと条件に合わない よね。
だから、これは解にならないよ。

次に(ⅱ)「中身が負」のとき。
ｘ－３≦０、つまりｘ≦３のときを考えよう。

この場合、 マイナスをつけて絶対値記号を外さないといけない ね。
－（ｘ－３）＝２ｘ
これを解くと、ｘ＝１
ｘ＝１は、「ｘ≦３のとき」という条件を満たすね。

以上の(ⅰ)(ⅱ)の場合分けの結果を解答にすると、次のようになるよ。

さっき(ⅰ)で「ｘ＝－３は条件に合わない」と言って切り捨ててしまったけれど、本当にそれでよかったのかな？一応、方程式自体は解けたわけだから、気になるよね。

そこで、ｘ＝－３　を元の式に代入してみよう。
すると、
（左辺）＝｜－３－３｜＝６
（右辺）＝２×（－３）＝－６
となって、やっぱり符号が合わなくなるんだね。