高校数学Ⅰ
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5分で解ける!「場合分け」が必要な絶対値の式に関する問題

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5分で解ける!「場合分け」が必要な絶対値の式に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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高校数学Ⅰ 数と式52 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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例題を通して、 「『場合分け』が必要な絶対値の式」 の解き方を確認しよう。
ポイントは以下の通り。中身が正の数になるか、負の数になるかで場合分けをして、それぞれ解こう。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式52 ポイント

「x-3」が「正」のときを考えよう

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まずは(ⅰ)「中身が正」のとき。
x-3≧0、つまりx≧3のときを考えよう。

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この場合、絶対値記号はそのまま外せるから、
x-3=2x
これを解くと、x=-3 だね。

はじめの条件もしっかり確認!!

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でもここで注意。最初に、 「x≧3のとき」 と定めたのに、 x=-3だと条件に合わない よね。
だから、これは解にならないよ。

「x-3」が「負」のときを考えよう

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次に(ⅱ)「中身が負」のとき。
x-3≦0、つまりx≦3のときを考えよう。

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この場合、 マイナスをつけて絶対値記号を外さないといけない ね。
-(x-3)=2x
これを解くと、x=1
x=1は、「x≦3のとき」という条件を満たすね。

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以上の(ⅰ)(ⅱ)の場合分けの結果を解答にすると、次のようになるよ。

答え
高校数学Ⅰ 数と式52 例題の答え

【補足】条件に合わないってどういうこと?

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さっき(ⅰ)で「x=-3は条件に合わない」と言って切り捨ててしまったけれど、本当にそれでよかったのかな?一応、方程式自体は解けたわけだから、気になるよね。

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そこで、x=-3 を元の式に代入してみよう。
すると、
(左辺)=|-3-3|=6
(右辺)=2×(-3)=-6
となって、やっぱり符号が合わなくなるんだね。

「場合分け」が必要な絶対値の式
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