高校数学Ⅰ
5分で解ける!「場合分け」が必要な絶対値の式に関する問題
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅰ 数と式52 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_3_52_3/k_mat_1_1_3_52_1_image01.png)
「x-3」が「正」のときを考えよう
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まずは(ⅰ)「中身が正」のとき。
x-3≧0、つまりx≧3のときを考えよう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
この場合、絶対値記号はそのまま外せるから、
x-3>2x
これを解くと、x<-3 だね。
はじめの条件もしっかり確認!!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
でもここで注意。最初に、 「x≧3のとき」 と定めたのに、 x<-3だと条件に合わない よね。
だから、これは解にならないよ。
「x-3」が「負」のときを考えよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
次に(ⅱ)「中身が負」のとき。
x-3≦0、つまりx≦3のときを考えよう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
この場合、 マイナスをつけて絶対値記号を外さないといけない ね。
-(x-3)>2x
これを解くと、x<1
x<1は、「x≦3のとき」という条件を満たすね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
以上の(ⅰ)(ⅱ)の場合分けの結果を解答にすると、次のようになるよ。
答え
![高校数学Ⅰ 数と式52 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_3_52_3/k_mat_1_1_3_52_3_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
絶対値の内側にも外側にもxがある、 「『場合分け』が必要な絶対値の式」 の問題だね。今度は不等式だよ。でも、やることは同じ。
ポイントは以下の通り。中身が正の数になるか、負の数になるかで場合分けをして、それぞれ解こう。