「２次方程式の実数解の個数」 を調べる問題だね。
ポイントは以下の通り。実際に２次方程式を解いてしまえば、解の個数も分かるよね。

解の公式を使おう。
ａ＝１、ｂ＝２、ｃ＝－４を、公式に代入して整理すると、
ｘ＝－１±√５

解の個数は何個かな？１個？ではないよ。
ｘ＝－１±√５　ってまとめて書いているけれど、これって、
ｘ＝－１＋√５ 、 ｘ＝－１－√５ 　のことだよね。

解の公式を使おう。
ａ＝５、ｂ＝－３、ｃ＝４を、公式に代入して整理すると、
ｘ＝（３±√－７１）/１０

ここで、√の中身に注目しよう。 √の中身がマイナス なんて、こんな数字 ありえない よね。だから、「実数解をもたない」ことになるんだ。