高校数学Ⅰ
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5分でわかる!2次方程式の実数解の個数

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この動画の要点まとめ

ポイント

2次方程式の実数解の個数

高校数学Ⅰ 数と式55 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

「実数解の個数」とは?

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今回は 「2次方程式の実数解の個数」 について学習しよう。
「ある2次方程式を解いたとき、解はいくつ(何個)出てきますか」という話だよ。

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「2次方程式の解の個数」については、実は3パターンあることをおさえておこう。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式55 ポイント

解が「2個」のパターン

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1番スタンダードなパターンから確認しよう。
(ⅰ) 「異なる2つの実数解」   (解が2個)
2次方程式を解くと、基本的にはこれまで解が2つでてきたよね。

(ⅰ)の例

2+3x+2=0

(x+2)(x+1)=0

x=-2、x=-1

解が「1個」のパターン

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次に解が重なっているパターン。
(ⅱ) 「重解」   (解が1個)
2次方程式を解くと、これまでにときどき、解が1個(解が重なっている)のパターンがあったよね。

(ⅱ)の例

2+4x+4=0

(x+2)2=0

x=-2

解が「0個」のパターン

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最後はこれまでほとんど見かけなかったパターン。
(ⅲ)「実数解をもたない」(解なし)
実数解をもたないパターンは、解の公式で解こうとしたとき、 √の中身がマイナス になってしまうような2次方程式なんだ。
つまり、 「b2-4ac」が負の数 になってしまうときだよ。

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√の中身がマイナス なんていう数は、ありえないよね。だから、この場合、方程式は 「解なし(解が0個)」 となるんだよ。

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もう一度、3パターンをポイントでおさらいして、例題を解いてみよう。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式55 ポイント
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

2次方程式の実数解の個数
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