高校数学Ⅰ
5分でわかる!2次方程式の実数解の個数
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
2次方程式の実数解の個数
これでわかる!
ポイントの解説授業
「実数解の個数」とは?
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「2次方程式の解の個数」については、実は3パターンあることをおさえておこう。
POINT
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解が「2個」のパターン
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1番スタンダードなパターンから確認しよう。
(ⅰ) 「異なる2つの実数解」 (解が2個)
2次方程式を解くと、基本的にはこれまで解が2つでてきたよね。
(ⅰ)の例
x2+3x+2=0
(x+2)(x+1)=0
x=-2、x=-1
解が「1個」のパターン
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次に解が重なっているパターン。
(ⅱ) 「重解」 (解が1個)
2次方程式を解くと、これまでにときどき、解が1個(解が重なっている)のパターンがあったよね。
(ⅱ)の例
x2+4x+4=0
(x+2)2=0
x=-2
解が「0個」のパターン
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最後はこれまでほとんど見かけなかったパターン。
(ⅲ)「実数解をもたない」(解なし)
実数解をもたないパターンは、解の公式で解こうとしたとき、 √の中身がマイナス になってしまうような2次方程式なんだ。
つまり、 「b2-4ac」が負の数 になってしまうときだよ。
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√の中身がマイナス なんていう数は、ありえないよね。だから、この場合、方程式は 「解なし(解が0個)」 となるんだよ。
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もう一度、3パターンをポイントでおさらいして、例題を解いてみよう。
POINT
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今回は 「2次方程式の実数解の個数」 について学習しよう。
「ある2次方程式を解いたとき、解はいくつ(何個)出てきますか」という話だよ。