高校数学Ⅰ
5分でわかる!判別式Dとは?
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
判別式Dとは?
これでわかる!
ポイントの解説授業
解の個数を調べる式が「判別式」
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「あれ?それって前回の授業でやったんじゃ?」って思うよね。
そう、前回は、2次方程式を実際に解くことで、解の個数を調べたよね。
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でも、実は、解の個数を調べるだけなら、もっと簡単な方法があるんだよ。
それが、 「判別式D=b2-4ac」 だよ。
√の中身で、解の個数が決まる
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「b2-4ac」って、どこかで見た覚えがあるよね?
そう、解の公式の √の中身 だね。
復習
![高校数学Ⅰ 数と式54 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_3_56_1/k_mat_1_1_3_54_1_image01.png)
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2次方程式は、実はこの √の中身 で解の個数が決まるんだ。
√の中身が「正」ならば、「解は2個」
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√の中身が正、つまりD=b2-4ac>0ならば、解の公式はどうなる?
POINT
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分子の部分には「-b+√D」と「-b-√D」の2つが出てくる から、 「異なる2つの実数解をもつ」 ことになるよね。
√の中身が「0」ならば、「解は1個」
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√の中身が0、つまりD=b2-4ac=0ならば、解の公式はどうなる?
POINT
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分子の部分は「-b」の1つだけになる から、 「重解をもつ」 ことになるよね。
√の中身が「負」ならば、「解は0個」
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最後に√の中身が負、つまりD=b2-4ac<0ならば、解の公式はどうなる?
POINT
![高校数学Ⅰ 数と式54 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_3_56_1/k_mat_1_1_3_54_1_image01.png)
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√の中身がマイナスという数は存在しない から、 「実数解を持たない」 ことになるよね。
判別式D=b2-4ac
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まとめると次のポイントのようになるんだ。
POINT
![高校数学Ⅰ 数と式56 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_3_56_1/k_mat_1_1_3_56_1_image01.png)
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例題を通して、実際に判別式Dの使い方に慣れていこう。
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今回は 「判別式」 について学習しよう。
聞き慣れない用語が出てきたけど、テーマは 「2次方程式の実数解の個数を調べる」 事なんだ。