高校数学Ⅰ
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5分でわかる!判別式Dとは?

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この動画の要点まとめ

ポイント

判別式Dとは?

高校数学Ⅰ 数と式56 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

解の個数を調べる式が「判別式」

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今回は「判別式」について学習しよう。
聞き慣れない用語が出てきたけど、テーマは「2次方程式の実数解の個数を調べる」事なんだ。

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「あれ?それって前回の授業でやったんじゃ?」って思うよね。
そう、前回は、2次方程式を実際に解くことで、解の個数を調べたよね。

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でも、実は、解の個数を調べるだけなら、もっと簡単な方法があるんだよ。
それが、「判別式D=b2-4ac」だよ。

√の中身で、解の個数が決まる

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「b2-4ac」って、どこかで見た覚えがあるよね?
そう、解の公式の√の中身だね。

復習
高校数学Ⅰ 数と式54 ポイント
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2次方程式は、実はこの√の中身で解の個数が決まるんだ。

√の中身が「正」ならば、「解は2個」

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√の中身が正、つまりD=b2-4ac>0ならば、解の公式はどうなる?

POINT
高校数学Ⅰ 数と式54 ポイント
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分子の部分には「-b+√D」と「-b-√D」の2つが出てくるから、「異なる2つの実数解をもつ」ことになるよね。

√の中身が「0」ならば、「解は1個」

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√の中身が0、つまりD=b2-4ac=0ならば、解の公式はどうなる?

POINT
高校数学Ⅰ 数と式54 ポイント
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分子の部分は「-b」の1つだけになるから、「重解をもつ」ことになるよね。

√の中身が「負」ならば、「解は0個」

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最後に√の中身が負、つまりD=b2-4ac<0ならば、解の公式はどうなる?

POINT
高校数学Ⅰ 数と式54 ポイント
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√の中身がマイナスという数は存在しないから、「実数解を持たない」ことになるよね。

判別式D=b2-4ac

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まとめると次のポイントのようになるんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式56 ポイント
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例題を通して、実際に判別式Dの使い方に慣れていこう。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

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