今回は 「判別式」 について学習しよう。
聞き慣れない用語が出てきたけど、テーマは 「２次方程式の実数解の個数を調べる」 事なんだ。

「あれ？それって前回の授業でやったんじゃ？」って思うよね。
そう、前回は、２次方程式を実際に解くことで、解の個数を調べたよね。

でも、実は、解の個数を調べるだけなら、もっと簡単な方法があるんだよ。
それが、 「判別式Ｄ＝ｂ²－４ａｃ」 だよ。

「ｂ²－４ａｃ」って、どこかで見た覚えがあるよね？
そう、解の公式の √の中身 だね。

２次方程式は、実はこの √の中身 で解の個数が決まるんだ。

√の中身が正、つまりＤ＝ｂ²－４ａｃ＞０ならば、解の公式はどうなる？

分子の部分には「－ｂ＋√Ｄ」と「－ｂ－√Ｄ」の２つが出てくる から、 「異なる２つの実数解をもつ」 ことになるよね。

√の中身が０、つまりＤ＝ｂ²－４ａｃ＝０ならば、解の公式はどうなる？

分子の部分は「－ｂ」の１つだけになる から、 「重解をもつ」 ことになるよね。

最後に√の中身が負、つまりＤ＝ｂ²－４ａｃ＜０ならば、解の公式はどうなる？

√の中身がマイナスという数は存在しない から、 「実数解を持たない」 ことになるよね。

まとめると次のポイントのようになるんだ。

例題を通して、実際に判別式Ｄの使い方に慣れていこう。