高校数学B

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5分で解ける!空間ベクトルのなす角の計算に関する問題

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5分で解ける!空間ベクトルのなす角の計算に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル33 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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2つのベクトルの成分から、なす角θを求める問題です。次のポイントにしたがって、 大きさ内積 からcosθを求めにいきましょう。

POINT
高校数B ベクトル33 ポイント

ベクトルAB,ACの成分から大きさを求めよう

高校数学B ベクトル33 練習

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点A(1,3,2),B(2,5,3),C(-1,5,6)の座標をもとに、まずはベクトルAB,ACの成分を求めましょう。
(ベクトルAB)=(2,5,3)-(1,3,2)=(1,2,1)
(ベクトルAC)=(2,5,3)-(1,3,2)=(-2,2,4)

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次にベクトルAB,ACの大きさを求めると、
|ベクトルAB|=√(12+22+12)=√6
|ベクトルAC|=√{(-2)2+22+42}=2√6

ベクトルの成分から内積を求めよう

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次にベクトルAB,ACの内積を求めましょう。 (ベクトルa・b)=x1x2+y1y2+z1z2 より、
(内積) =-2+4+4= 6
となりますね。

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必要な情報である 大きさ内積 はすべて求まりました。あとは、次の答えのようにcosθの値から、θの値を求めましょう。

答え
高校数学B ベクトル33 練習 答え
空間ベクトルのなす角の計算
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