高校数学B
5分でわかる!空間ベクトルの内積
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- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の要点まとめ
ポイント
空間ベクトルの内積
これでわかる!
ポイントの解説授業
復習
![高校数B ベクトル12 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_2_32_1/k_mat_b_2_1_12_1_image01.png)
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このベクトルa,bの内積を成分で表すと次のようになりました。
復習
![高校数B ベクトル13 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_2_32_1/k_mat_b_2_1_13_1_image01.png)
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ここまでは平面ベクトルの内積の復習です。今回は、 空間ベクトルの内積 を学習していきましょう。
空間でも(内積)=|ベクトルa|×|ベクトルb|×cosθ
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……といっても、 空間ベクトルの内積 は平面ベクトルの内積とまったく同じなので、覚えることはありません。次のポイント①を確認しましょう。
POINT
![高校数B ベクトル32 ポイント①の2行と図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_2_32_1/k_mat_b_2_2_32_1_image02.png)
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空間でも、ベクトルの内積は 2つのベクトル について考えます。2つのベクトルa,bのなす角をθとするとき、 |ベクトルa|×|ベクトルb|×cosθ が 内積 の値になるのですね。
(x成分の積)+(y成分の積)+(z成分の積)
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成分が与えられているときの内積も、平面ベクトルと同じように考えます。
POINT
![高校数B ベクトル32 ポイント②の2行と図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/2_2_32_1/k_mat_b_2_2_32_1_image03.png)
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z成分の計算だけが増えるだけ ですね。(ベクトルa)=(x1,y1,z1)、(ベクトルb)=(x2,y2,z2)と成分が与えられているとき、 (ベクトルa・b)=x1x2+y1y2+z1z2 となります。 (x成分の積)+(y成分の積)+(z成分の積) が内積の値となるのです。
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例題・練習を通して、空間ベクトルの内積の問題を演習していきましょう。
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今回のテーマは 空間ベクトルの内積 です。平面ベクトルa,bの内積は、 (ベクトルaの大きさ)×(ベクトルbの大きさ)×cosθ で定義される値でしたね。