高校数学B

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5分でわかる!空間ベクトルの内積

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5分でわかる!空間ベクトルの内積

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この動画の要点まとめ

ポイント

空間ベクトルの内積

高校数B ベクトル32 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは 空間ベクトルの内積 です。平面ベクトルa,bの内積は、 (ベクトルaの大きさ)×(ベクトルbの大きさ)×cosθ で定義される値でしたね。

復習
高校数B ベクトル12 ポイント
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このベクトルa,bの内積を成分で表すと次のようになりました。

復習
高校数B ベクトル13 ポイント
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ここまでは平面ベクトルの内積の復習です。今回は、 空間ベクトルの内積 を学習していきましょう。

空間でも(内積)=|ベクトルa|×|ベクトルb|×cosθ

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……といっても、 空間ベクトルの内積 は平面ベクトルの内積とまったく同じなので、覚えることはありません。次のポイント①を確認しましょう。

POINT
高校数B ベクトル32 ポイント①の2行と図
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空間でも、ベクトルの内積は 2つのベクトル について考えます。2つのベクトルa,bのなす角をθとするとき、 |ベクトルa|×|ベクトルb|×cosθ内積 の値になるのですね。

(x成分の積)+(y成分の積)+(z成分の積)

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成分が与えられているときの内積も、平面ベクトルと同じように考えます。

POINT
高校数B ベクトル32 ポイント②の2行と図
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z成分の計算だけが増えるだけ ですね。(ベクトルa)=(x1,y1,z1)、(ベクトルb)=(x2,y2,z2)と成分が与えられているとき、 (ベクトルa・b)=x1x2+y1y2+z1z2 となります。 (x成分の積)+(y成分の積)+(z成分の積) が内積の値となるのです。

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例題・練習を通して、空間ベクトルの内積の問題を演習していきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

空間ベクトルの内積
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