高校数学B

高校数学B
5分でわかる!平面ABCのベクトル方程式(1)

4
Movie size

5分でわかる!平面ABCのベクトル方程式(1)

4

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

平面ABCのベクトル方程式(1)

高校数B ベクトル37 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
lecturer_avatar

今回は、 平面ABCのベクトル方程式 について学習しましょう。前回の授業では、座標軸に垂直な平面をx,y,zの方程式で表しましたね。今回は、空間における平面を ベクトルの関係式で表す ことを考えていきます。

平面ABCを表すベクトル方程式は?

lecturer_avatar

具体的には、3点A,B,Cで構成される平面ABCを考えます。この平面ABCを表すベクトル方程式がどのような形になるかわかりますか?ちょっと想像もつきませんよね。

lecturer_avatar

先に結論から伝えましょう。平面ABCを表すベクトル方程式は、次のポイントのようになります。

POINT
高校数B ベクトル37 ポイント
lecturer_avatar

平面ABC上の点をPとおくとき、平面ABCを表すベクトル方程式は、ベクトルOA,OB,OCを用いて、
(ベクトルOP)= (1-s-t) ベクトルOA+ s ベクトルOB+ t ベクトルOC
と表すことができます。この式で重要なのは、ベクトルOA,OB,OCの 係数の和が1 になるという点です。

「係数の和が1」が成り立つ理由

lecturer_avatar

ポイントが成り立つ理由もおさえておきましょう。

POINT
高校数B ベクトル37 ポイント
lecturer_avatar

順番に解説していきます。まず平面ABC上に点Pをとります。 点Pが平面ABCにある ということから、ベクトルAPは 同じ平面ABC上にある他の2つのベクトルの和の形で表す ことができますね。そこで実数s,tを用いて、
(ベクトルAP)=s(ベクトルAB)+t(ベクトルAC) ……①
と表しましょう。

lecturer_avatar

①の式が、(ベクトルOA)を表すように式変形すると、次のポイントの式のようになるわけです。

POINT
高校数B ベクトル37 ポイント
lecturer_avatar

(ベクトルOP)= (1-s-t) ベクトルOA+ s ベクトルOB+ t ベクトルOC
によって定められる点Pをすべて集めると、平面ABCになります。これが、平面ABCのベクトル方程式になるのです。

lecturer_avatar

係数の和が1 の関係式は、平面ベクトルにおいて 直線AB上の点 を表すときにも使いましたね。空間ベクトルにおいては、 平面ABC上の点 を表すときに使えるのです。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

平面ABCのベクトル方程式(1)
4
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。