高校数学B

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5分で解ける!平面ABCのベクトル方程式(1)に関する問題

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5分で解ける!平面ABCのベクトル方程式(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル37 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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ベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCを用いて表す問題です。問題文の図からもわかる通り、点Pは平面ABC上の点になりますね。このことから、次のポイントの 係数の和が1 を上手く活用することを考えましょう。

POINT
高校数B ベクトル37 ポイント

ベクトルOPは、ベクトルONの実数倍

高校数学B ベクトル37 練習

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点Pは、ONと平面ABCとの交点ですね。点Pは直線ON上にあるので、
(ベクトルOP)=k(ベクトルON) (kは実数)……①
と表せます。

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ここで点Nは、線分LMの中点であることから、
(ベクトルON)={(ベクトルOL)+(ベクトルOM)}/2
と表せます。さらに点L,Mはそれぞれ辺OA,BCの中点なので、
(ベクトルON)={(ベクトルOA)/2+(ベクトルOB+ベクトルOC)/2}/2
(ベクトルON)=(ベクトルOA)/4+(ベクトルOB)/4+(ベクトルOC)/4 ……②

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①②を整理して、
(ベクトルOP)=k/4(ベクトルOA)+k/4(ベクトルOB)+k/4(ベクトルOC) ……③
となります。

係数の和が1になる!

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③の式において、実数kの値を定めることができれば答えになりますね。ここで 点Pが平面ABC上の点 であることを考えましょう。ベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCで表すと、 係数の和が1 になりますよね。

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よって、 (k/4)+(k/4)+(k/4)=1 より、 k=4/3 。③に代入して、(ベクトルOP)=1/3(ベクトルOA)+1/3(ベクトルOB)+1/3(ベクトルOC)となりますね。

答え
高校数学B ベクトル37 練習 答え
平面ABCのベクトル方程式(1)
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