線分ABの外分点Pの座標を求める問題ですね。次のポイントの分点公式を活用して解きましょう。

A(1,3,-2),B(4,-3,1)を3：2に外分する点を求めていきましょう。

分点公式 を使って考えます。ただし、 外分 のときは、 小さい方の比がマイナスになる ので、
ベクトルOP=(-2ベクトルOA+3ベクトルOB)/3+(-2)
この式にx,y,z成分を代入すると、
-2(1,3,-2)+3(4,-3,1)
=(10,-15,7)
と求まりますね。