高校数学B

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5分で解ける!球面の方程式(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学B ベクトル39 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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球面の方程式を求める問題ですね。 中心の座標半径 がわかれば、次のポイントに従って解くことができます。

POINT
高校数B ベクトル39 ポイント

中心の座標は「直径の中点」

高校数学B ベクトル39 練習

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問題文には、 中心の座標半径 も直接ヒントが与えられていません。問題文の条件をよく考えて、 中心の座標半径 を求めていきましょう。

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まず、点A,Bが直径の両端とあります。 球の中心はABのど真ん中 ですね!
つまり、線分ABの中点をMとおくと、
M=1/2(A+B)=(0,3,-1)
これが 球の中心の座標 です。

半径は「中心と球面上の点との距離」

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次に 半径 を求めにいきます。 球面上の点と中心との距離は半径 ですよね。点Aは球面上にあるため、 MAは半径 となります。

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よって、
r2=MA2=(2-0)2+(0-3)2+(-3+1)2= 17
これが 半径の2乗 です。球面の方程式から
x2+(y-3)2+(z+1)2=17
となりますね。

答え
高校数学B ベクトル39 練習 答え
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球面の方程式(1)
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