球面の方程式を求める問題ですね。 中心の座標 と 半径 がわかれば、次のポイントに従って解くことができます。

問題文には、 中心の座標 も 半径 も直接ヒントが与えられていません。問題文の条件をよく考えて、 中心の座標 と 半径 を求めていきましょう。

まず、点A,Bが直径の両端とあります。 球の中心はABのど真ん中 ですね！
つまり、線分ABの中点をMとおくと、
M=1/2(A+B)=(0,3,-1)
これが 球の中心の座標 です。

次に 半径 を求めにいきます。 球面上の点と中心との距離は半径 ですよね。点Aは球面上にあるため、 MAは半径 となります。

よって、
r²=MA²=(2-0)²+(0-3)²+(-3+1)²= 17
これが 半径の2乗 です。球面の方程式から
x²+(y-3)²+(z+1)²=17
となりますね。