高校数学B

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5分でわかる!空間ベクトルの成分(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

空間ベクトルの成分(1)

高校数B ベクトル29 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは 空間ベクトルの成分 です。ベクトルを座標空間で考え、 x成分、y成分、z成分に分解して表す 方法を学習していきましょう。

空間ベクトルの成分も(終点)-(始点)で求める

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xyz空間で2点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)を考えます。このとき、ベクトルABの成分は、次のポイントのように求めることができます。

POINT
高校数B ベクトル29 ポイント
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ベクトルABの成分は(x2-x1,y2-y1,z2-z1)。つまり、空間ベクトルの成分は、x,y,zそれぞれの座標の (終点)-(始点) になるのですね。求め方は平面ベクトルの時と全く同じです。

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さらに(ベクトルAB)=(ベクトルa)とおき、(ベクトルa)を表す座標を図示してみましょう。

POINT
高校数B ベクトル29 ポイント
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ベクトルABの大きさは、原点とベクトルaの成分によってできる座標との距離 と等しくなりますね。つまり、 |ベクトルAB|=√{(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2} で求めることができます。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

空間ベクトルの成分(1)
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