高校数学B

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5分でわかる!ベクトル表示の三角形の面積公式

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この動画の要点まとめ

ポイント

ベクトル表示の三角形の面積公式

高校数B ベクトル35 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは ベクトル表示の三角形の面積公式 です。三角形の面積公式といえば、 (底辺)×(高さ)÷2 でしたね。あるいは、数学Ⅰの「三角比」で学習した 1/2×a×b×sinθ もありました。この三角形の面積公式をベクトルで表すとどうなるか、わかりますか?

1/2×a×b×sinθから式変形できる

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さっそく次のポイントを紹介します。

POINT
高校数B ベクトル35 ポイント
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詳しく解説しましょう。
△OABの面積は 1/2×OA×OB×sinθ と表せますね。
式変形すると、 sinθ=√(1-cos2θ) より、
1/2×OA×OB×√(1-cos2θ)
=1/2√{OA2×OB2-(OA×OB×cosθ)2}

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ここで、OA、OBは、それぞれベクトルOA,OBの大きさですね。よって、 |ベクトルOA|、|ベクトルOB| となります。また、 ベクトルOA,OBの内積 は、 OA×OB×cosθ と等しいので、次のポイントの最後の式にたどりつきます。

POINT
高校数B ベクトル35 ポイント
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ベクトルから三角形の面積を求める方法をしっかりとおさえておきましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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