高校数学B

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5分で解ける!平行六面体でのベクトルの表し方に関する問題

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5分で解ける!平行六面体でのベクトルの表し方に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学B ベクトル27 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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ベクトルPQを、ベクトルAB,AD,AEで表す問題です。これまでの空間ベクトルの解法ポイントをフル活用して解いていきましょう。

まずは始点をAでそろえる!

高校数学B ベクトル27 練習

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情報量が多くて、手間がかかりそうな問題ですね。まずは与えられた条件を図示してみましょう。

高校数学B ベクトル27 練習 答えの図
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求めたいベクトルPQに対して、表したい3つのベクトルはAB,AD,AEです。3ベクトルの始点AにあわせるようにベクトルPQを差分解すると、
ベクトルPQ=ベクトルAQ-ベクトルAP
と、できますね。

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あとは、 ベクトルAQ,APをそれぞれベクトルAB,AD,AEで表現していけばよい のです。

ベクトルAP,AQに分点公式を活用

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点Pは問題文よりBDを2:1に内分する点とあるので、分点公式より、
ベクトルAP=(ベクトルAB+2ベクトルAD)/3 ……①

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点QはEGを1:2に内分するので、分点公式より
ベクトルAQ=(2ベクトルAE+ベクトルAG)/3 ……②
     =(ベクトルAB+ベクトルAD+3ベクトルAE)/3

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①②のベクトルの式を、 ベクトルPQ=ベクトルAQ-ベクトルAP に代入すると、次のように答えが出てきますね。

答え
高校数学B ベクトル27 練習 答え
平行六面体でのベクトルの表し方
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